Cesko.wiki 6174 (číslo)
Author
Albert FloresStránka 6174 (číslo) na české Wikipedii je věnována matematickému číslu 6174. Toto číslo je známé pro svou zajímavou vlastnost, kterou můžeme demonstrovat pomocí jednoduchého matematického postupu. Jsou zde popsány základní informace o tomto čísle, jako je jeho složení a vlastnosti. Dále se stránka zaměřuje na zajímavé matematické výpočty, které se týkají čísla 6174. Je zde také zmínka o tom, že toto číslo hrálo roli v některých matematických zátekách a hádankách. Stránka společně s matematickými výpočty a vlastnostmi tohoto čísla poskytuje čtenáři podrobný pohled na číslo 6174 a jeho matematický význam.
Šest tisíc sto sedmdesát čtyři je přirozené číslo.
Kaprekarova konstanta
Číslo 6174 je výsledkem jedné úlohy rekreační matematiky. Je označováno jako Kaprekarova konstanta po indickém matematikovi +more_R. _Kaprekar'>D. R. Kaprekarovi.
Toto číslo je pevným bodem posloupnosti definované následujícím rekurzivním algoritmem:
# Vezmi libovolné čtyřmístné číslo (s výjimkou čísla se čtyřmi shodnými ciframi - 1111, 2222, …; viz níže). (Lze použít i čísla s menším počtem cifer, které je ale třeba zleva dorovnat nulami, např. +more 274 → 0274. ) # Uspořádáním jeho číslic vzestupně a sestupně vzniknou dvě čtyřmístná čísla (opět zde ale může vzniknout např. trojmístné číslo s předřazenou úvodní nulou). # Odečti menší od většího. # S výsledkem opakuj krok 2.
Výše uvedený algoritmus začne maximálně po sedmi opakováních generovat číslo 6174, které je pevným bodem posloupnosti, protože 7641 − 1467 = 6174.
Příklad
Číslo 5342: :5432 − 2345 = 3087 :8730 − 0378 = 8352 :8532 − 2358 = 6174
Jediná čtyřciferná čísla, u kterých tento postup selhává, jsou čísla složená se čtyř stejných číslic, u kterých první iterace skončí nulou.
Zobecnění
Postup lze zobecnit pro jiné počty číslic a případně i jiné číselné báze. Pro trojciferná čísla v desítkové soustavě je pevným bodem číslo 495. +more V jiných případech neexistuje jediné číslo, ale algoritmus se zacyklí mezi několika hodnotami, případně takových cyklů existuje několik a výsledek závisí na počáteční hodnotě. Například čtyřciferná čísla v osmičkové soustavě mají dva cykly, jedním z nich je 30658 → 61528 → 52438 → 30658.
Reference
Externí odkazy
[url=http://mathworld. wolfram. +morecom/KaprekarRoutine. html]Kaprekarův postup v encyklopedii MathWorld[/url] (anglicky) * Posloupnost A099009 v OEIS: Pevné body Kaprekarova postupu pro různé délky čísel v desítkové soustavě.