Argument hyperbolického kosekans

Graf funkce argument hyperbolického kosekans

Argument hyperbolického kosekans je hyperbolometrická funkce. Značí se \operatorname{arcsch} x.

Definice

Argument hyperbolického kosekans je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému kosekans definovanému na množině kladných reálných čísel. Platí \operatorname{arcsch} x = \ln \left(\frac{1}{x} + \sqrt{\frac{1}{x^2}+ 1}\right) = \ln \left(\frac {1 + \sqrt{1 +x^2}}{x} \right).

Vlastnosti

Definiční obor funkce : {R} \backslash \{0\}

* Obor hodnot funkce : (0, \infty)

* Argument hyperbolického kosekans není sudá ani lichá funkce.

* Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického kosekans je \operatorname{csch} (x).

* Derivace: : \frac{d}{dx}\operatorname{arcsch}\,x = -\frac{1}{x \sqrt{1 + x^2}}

* Neurčitý integrál: : \int\operatorname{arcsch}(x)\,dx=x\operatorname{arcsch}(x) + \operatorname{arcoth}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C, kde C je integrační konstanta.

* Omezená zdola, klesající funkce * Neperiodická funkce

\lim_{x\to 0^+}\operatorname{arcsch}\,x = \infty

\lim_{x\to \infty}\operatorname{arcsch}\,x = 0

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Hyperbolometrické funkce