Argument hyperbolického sinu

Graf funkce argument hyperbolického sinu

Argument hyperbolického sinu je hyperbolometrická funkce. Značí se \operatorname{arsinh} x.

Definice

Argument hyperbolického sinu je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému sinu definovanému na množině všech reálných čísel. Platí \operatorname{arsinh} x =\ln \left (x + \sqrt{x^2 + 1} \right).

Vlastnosti

Definiční obor funkce : {R}

* Obor hodnot funkce : {R}

* Argument hyperbolického sinu je lichá funkce.

* Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického sinu je \sinh (x).

* Derivace: : \frac{d}{dx}\operatorname{arcosh}\,x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}

* Neurčitý integrál: : \int \operatorname{arsinh}\,x \mathrm{d}x = x \operatorname{arsinh}\,x -\sqrt{x^2+1} + C, kde C je integrační konstanta.

* Neomezená, rostoucí funkce * Neperiodická funkce

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Hyperbolometrické funkce