Celistvý prvek

Celistvý prvek je pojem z oboru komutativní algebry. Je-li dán komutativní okruh S a jeho podokruh R, pak je prvek b\in S celistvý nad R, je-li kořenem nějakého monického polynomu s koeficienty z R, tedy pokud existují n\ge 1 a r_j\in R taková, že b^n+r_{n-1}b^{n-1}+\cdots+r_1b+r_0=0. Definice celistvého prvku se liší od definice algebraického prvku pouze v přidaném požadavku, aby byl polynom monický, z čehož plyne, že každý celistvý prvek je algebraický.

Množina prvků S, které jsou celistvé nad R, se nazývá celistvý uzávěr R v S.

Příklady

Celistvé prvky nad celými čísly v racionálních číslech jsou právě všechna celá čísla. * Pro okruh \mathbb Q\big(\sqrt5\big) je nad celými čísly celistvým uzávěrem okruh \mathbb Z\. +more\left[\frac{1+\sqrt5}2\right].

Reference

Kategorie:Komutativní algebra