Cyklické číslo (teorie grup)

Cyklické číslo je přirozené číslo n takové, že n a φ(n) jsou nesoudělná čísla (φ je Eulerova funkce). Ekvivalentní definice je, že číslo n je cyklické právě tehdy, když jakákoli grupa řádu n je cyklická.

Jakékoli prvočíslo je zřejmě cyklické. Všechna cyklická čísla jsou bezčtvercová čísla. +morePokud druhá mocnina nějakého prvočísla p2 dělí n, pak je ze vzorce pro φ zjevné, že p je společným dělitelem čísel n a φ(n). Nechť n = p1 p2 … pk, kde pi jsou navzájem různá prvočísla, pak φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1). (pk - 1). Pokud žádné pi nedělí žádné (pj - 1), pak n a φ(n) nemají společný (prvočíselný) dělitel a n je cyklické číslo.

První cyklická čísla jsou 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, … .

Odkazy

Reference

Literatura

Kategorie:Teorie čísel