De Morganovy zákony

De Morganovy zákony určují vztah mezi sjednocením, průnikem a doplňkem množiny a další se zabývají matematickou logikou. Zákony se jmenují po Augustu De Morganovi (1806-1871).

Mějme množiny A,B a {}^\prime nechť označuje doplněk dané množiny.

Potom platí vztahy :{(A \cup B)}^\prime = A^\prime \cap B^\prime :{(A \cap B)}^\prime = A^\prime \cup B^\prime

Formální vztahy pro logické operace:

:\neg(p\vee q)\iff(\neg p)\wedge(\neg q)

:\neg(p\wedge q)\iff(\neg p)\vee(\neg q)

:\neg(A\vee B)\iff(\neg A)\wedge(\neg B)

:\neg(A\wedge B)\iff(\neg A)\vee(\neg B)

kde: * \neg a je negace (NOT) * \wedge je konjunkce (AND) * \vee je disjunkce (OR) * \iff je zde metalogický symbol, který znamená "lze v logickém důkazu nahradit".

:\overline{A \cap B}=\overline{A} \cup \overline{B}

:\overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}.

De Morganovy zákony se uplatňují především v Booleově algebře.

Reference

Kategorie:Množinové operace a vlastnosti Kategorie:Logika