Deltoid

Deltoid Deltoid je konvexní čtyřúhelník, jež má právě dvě dvojice shodných sousedních stran. Má tvar (klasického létajícího) draka; ryze anglický termín pro deltoid je „kite“ (drak) a ryze německý výraz je „Drachenviereck“ (dračí čtyřúhelník).

Vlastnosti

Deltoid ABCD je různoběžník (žádné dvě strany nejsou rovnoběžné), má dva páry shodných stran AB = AD, CB = CD, tyto shodné strany sdílí stejné vrcholy (A, C).

Úhlopříčky deltoidu jsou na sebe kolmé, mají různou velikost. Značíme je AC = e = d1, BD = f = d2. +more Úhlopříčka BD u deltoidu ABCD je úhlopříčkou AC půlena. Hlavní úhlopříčka AC dělí deltoid na dva shodné trojúhelníky a vedlejší na dva rovnoramenné trojúhelníky, mající tvar řeckého písmene delta, odtud název.

Deltoid je osově souměrný útvar podle přímky, na které leží úhlopříčka AC. Úhlopříčka AC je pak samodružný útvar.

Deltoidu lze vždy vepsat kružnici, je to tedy tečnový čtyřúhelník.

Zvláštní případy

Deltoid s pravými úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky

Jestliže úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky (β, δ) jsou pravé, řadíme jej mezi dvojstředové čtyřúhelníky (lze mu opsat i vepsat kružnici).

Reuleauxovu trojúhelníku lze vepsat deltoid, jehož úhlopříčky mají stejnou délku.

Reuleauxův trojúhelník s vepsaným deltoidem

Speciální případ deltoidu je čtverec - právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD, všechny úhly jsou pravé a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné); a kosočtverec - právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné).

Obvod a obsah

Obvod O deltoidu se rovná součtu délek jeho stran a, b, c, d: :O = a + b + c + d = 2(a + b).

Obsah S deltoidu je roven :S = {1\over 2} e f, kde e, f jsou délky jeho úhlopříček. Pokud a, b jsou délky různých stran a \theta úhel jimi sevřený, pak :\displaystyle S = ab \cdot \sin{ \theta}.

Reference

Související články

Geometrický útvar * Rovnoběžník * Lichoběžník * Tečnový čtyřúhelník * Dvojstředový čtyřúhelník

Externí odkazy

Kategorie:Čtyřúhelníky