Cesko.wiki Dioklova kisoida
Author
Albert FloresDioklova kisoida s naznačením konstrukčního postupu Dioklova kisoida (zastarale cissoida, cisoida) je druh rovinné kubické křivky s jedním hrotem. Někdy se jí říká krátce kisoida, jindy se kisoidou myslí obecnější druh křivek, jejichž je Dioklova kisoida speciálním případem.
Konstrukce
Kružnicí a přímkou
Animace konstrukčního postupu Na dané kružnici K se vyznačí dva protilehlé body, O a A, a bodem A se vede tečna t ke kružnici K. +more Pro každou z přímek ze svazku přímek se středem O (tedy pro všechny sečny procházející O) se určí vždy jejich druhý průsečík M_1 s kružnicí a průsečík M_2 s tečnou t. Kisoidě pak přísluší ten bod M na úsečce OM_2, pro který je |OM|=|M_1M_2|.
Tato konstrukce odpovídá konstrukci obecné kisoidy, kde je jako jedna z vytvořujících křivek použita kružnice K a jako druhá přímka t. V bodě O se pak nachází hrot a přímka t je asymptotou zkonstruované Dioklovy kisoidy.
Newtonova pravým úhlem
Newtonova konstrukce pravým úhlem Na začátku je dána pevná přímka J a bod B. +more Dioklově kisoidě pak náleží takové body P, které leží ve středu úseček ST takových, že úhel BST je pravý a T náleží J.
Parabolami
Vznik Dioklovy kisoidy kotálením paraboly po parabole Jsou-li dvě paraboly o společném vrcholu a protisměrných osách, pak při kotálení jedné paraboly po druhé opisuje její vrchol Dioklovu kisoidu.
Dějiny
Dioklovu kisoidu poprvé zkoumal starořecký matematik Dioklés v 2. století před naším letopočtem (patřičnou část jeho nedochované práce O zápalných zrcadlech cituje Eutokios ve svém komentáři Archimédova pojednání O kouli a válci), proto se nazývá Dioklova. +more Slovo kisoida je rovněž starořeckého původu a vychází ze slova znamenajícího břečťan. Dříve používaná varianta cisoida vychází z latinské varianty zápisu.
V 17. století byla jednou z křivek, na kterých zkoušeli průkopníci infinitesimálního počtu své postupy na výpočet obsahu a konstrukci tečny.
Významně se Dioklově kisoidě a i kisoidám obecným (které nazýval cissoidály) věnoval ve své kariéře český matematik Karel Zahradník.
Vyjádření Dioklovy kisoidy
implicitně v kartézské soustavě souřadnic: y^2(2a-x)-x^3=0 * parametrické vyjádření: x=\frac{at^2}{1+t^2}, y = \frac{at^3}{1+t^2}