Ericssonův–Braytonův cyklus

Ericssonův-Braytonův cyklus nebo Ericssonův-Braytonův oběh je ideální tepelný oběh sestávající z vratných změn. Ericssonův-Braytonův cyklus popisuje práci turbíny, kde přívod a odvod tepla je uskutečňován při konstantním tlaku. Takové přiblížení je možné použít pro stejnotlakou plynovou turbínu nebo spalovací turbínu.

Diagram Eriksonova-Braytonova cyklu

Znázornění Ericssonova-Braytonova cyklu v pV diagramu. +more Jednotlivé fáze Ericssonovho-Braytonova cyklu znázorňuje diagram vyjadřující závislost tlaku na objemu (pV diagram). Zanesením všech čtyř fází cyklu do jednoho diagramu získáme oblast ohraničenou dvěma adiabatami a dvěma izobarami. Obsah této oblasti odpovídá práci vykonané strojem. : A \equiv Q_p - Q_o.

Odvození účinnosti Eriksonova-Braytonova cyklu

Předchozí vzorec vyplývá z užití prvního termodynamického zákona na jednotlivé děje v cyklu:

* křivka mezi body 1 a 2 - adiabatická komprese : \Delta U_{12} = -W_{12}; Q_{12}=0 * křivka mezi body 2 a 3 - izobarický přívod tepla (expanze) : \Delta U_{23} = -Q_p + W_{23} * křivka mezi body 3 a 4 - adiabatická expanze : \Delta U_{34} = W_{34}; Q_{34}=0 * křivka mezi body 4 a 1 - izobarický odvod tepla (komprese) : \Delta U_{41} = Q_o - W_{14}

Přičemž při kompresi má práce, kterou koná stroj záporné znaménko a při expanzi kladné. Sečtením předchozích čtyř rovnic získáme: : 0=\Delta U_{cyklu} = Q_{cyklu} + W_{cyklu}= -Q_{p}+Q_{a}+A Práce A strojem vykonaná v jednom cyklu, je také plochou ohraničenou v pV diagramu. +more Změna vnitřní energie během cyklu musí být nulová, protože U je stavová veličina. Veličinu A spočteme poněkud komplikovaně pomocí plochy pod křivkou v pV diagramu: : A= -W_{12}+W_{23}+W_{34}-W_{14}, kde : W_{12}=\int \limits_{V_2}^{V_1}p(V) dV =\int \limits_{V_2}^{V_1} p_2 V_{2}^{k} V^{-k} dV = p_2 V_{2}^{k} \frac{1}{k+1} (V_1^{-k+1}-V_2^{-k+1}).

: W_{34}= \int \limits_{V_3}^{V_4} p_2 V_{3}^{k} V^{-k} dV= p_2 V_{3}^{k} \frac{1}{k+1} (V_4^{-k+1}-V_3^{-k+1}) : W_{23}= p_{2}. (V_3-V_2) : W_{14}= p_{1}. +more(V_4-V_1) , kde tlak p_{2} přísluší bodům 2, 3 a p_{1} bodům 1 a 4. Symbol k označuje Poissonovu konstantu.

Dodané teplo vtpočítáme jako: : Q_{p}= C_{V}. (T_3-T_2)+p_2(V_3-V_2)=\frac{C_P}{R}p_2(V_3-V_2) , přičemž jsme užili stavovou rovnici ideálního plynu a Mayerův vztah. +more Účinnost nakonec po dlouhých úpravách spočítáme: : \eta= \frac{A}{Q_p}=1-\frac{V_2^{k-1}}{V_1^{k-1}}.

Účinnost Eriksonova-Braytonova cyklu

Účinnost Ericssonova-Braytonova cyklu závisí pouze na * kompresním poměru, tj. poměru objemu ve stavu 1 k objemu ve stavu 2 (ε) * exponentu adiabaty - Poissonově konstantě (k) : \eta = 1 - \frac{1}{\epsilon ^{k-1}} = 1 - \epsilon ^{1-k} odvození účinnosti Ericssonova-Braytonova cyklu.

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Termodynamické cykly