Hilbertovy problémy
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresSeznam 23 takzvaných Hilbertových problémů předložil David Hilbert v roce 1900 ve své přednášce Problémy matematiky na 2. mezinárodním kongresu matematiků v Paříži. Tyto problémy představovaly největší tehdy nevyřešené matematické problémy. Velká část těchto problémů je již dnes vyřešena, přičemž jejich řešení významně ovlivnilo matematiku 20. století.
Seznam problémů
Stav | Popis | Příbuzné téma | |
---|---|---|---|
1a. | Existuje množina, jejíž kardinalita by byla menší než kardinalita množiny reálných čísel, ale větší než kardinalita spočetné nekonečné množiny. +more | Hypotéza kontinua | |
1b. | Je kontinuum reálných čísel dobře uspořádaná množina. | Axiom výběru | |
2. | Lze dokázat, že axiomy logiky jsou bezesporné. | Gödelova věta | |
3. | Existují dva mnohostěny o stejném objemu, které není možno přeskládat jeden v druhý. | 3. Hilbertův problém | |
4. | v podstatě | Najděte geometrie, které jsou při zachování axiomů přímky a kružnice, oslabení axiomu pravého úhlu a odstranění axiomu o rovnoběžkách nejbližší Eukleidovské geometrii. | 4. Hilbertův problém |
5. | Lze u funkcí definujících spojitou transformační grupu automaticky předpokládat diferencovatelnost. | Lieova grupa | |
6. | Axiomatizujte fyziku. | 6. Hilbertův problém | |
7. | Je ab transcendentní číslo pro každé algebraické číslo a ≠ 0,1 a iracionální číslo b. | Gelfondova věta | |
8. | Dokažte Riemannovu hypotézu a další prvočíselné problémy jako Goldbachovu hypotézu a hypotézu prvočíselných dvojic a jejich zobecnění. | 8. Hilbertův problém | |
9. | Zobecněte reciproční věty teorie čísel. | Artinova věta | |
10. | Existuje algoritmus, který je schopen pro libovolnou diofantickou rovnici určit, má-li řešení. | Matijasevičova věta | |
11. | Zobecnění teorie kvadratických forem pro libovolné algebraické těleso konečného stupně. | 11. Hilbertův problém | |
12. | Zobecnění Kroneckerovy věty pro obecné algebraické těleso. | Takagiho věta | |
13. | Dokažte, že obecnou rovnici sedmého stupně nelze vyřešit pomocí kompozice funkcí dvou proměnných. | Arnol'dova věta | |
14. | Důkaz konečnosti jistého systému funkcí. | 14. Hilbertův problém | |
15. | Rigorózně podložit algebraickou geometrii, obzvláště Schubertovu výpočetní geometrii. | Schubertova výpočetní geometrie | |
16. | Studium topologie reálných algebraických křivek a povrchů. | 16. Hilbertův problém | |
17. | Nalézt způsob, jak vyjádřit definitní racionální funkci jako součet čtverců racionálních funkcí. | 17. Hilbertův problém | |
18. | Lze zaplnit prostor pomocí nepravidelného opakování mnohostěnů. | 18. Hilbertův problém | |
19. | Jsou řešení problémů ve variačním počtu vždy algebraická. | 19. Hilbertův problém | |
20. | Řešení obecných úloh s okrajovými podmínkami. | Dirichletův problém | |
21. | Řešení lineárních diferenciálních rovnic při zadané charakteristické grupě. | 21. Hilbertův problém | |
22. | Uniformizace komplexních analytických funkcí pomocí automorfních funkcí. | 22. Hilbertův problém | |
23. | Rozšíření metod variačního počtu. | Variační počet |