Hilbertovy problémy

Technology

12 hours ago

Author

Seznam 23 takzvaných Hilbertových problémů předložil David Hilbert v roce 1900 ve své přednášce Problémy matematiky na 2. mezinárodním kongresu matematiků v Paříži. Tyto problémy představovaly největší tehdy nevyřešené matematické problémy. Velká část těchto problémů je již dnes vyřešena, přičemž jejich řešení významně ovlivnilo matematiku 20. století.

Seznam problémů

	Stav	Popis	Příbuzné téma
1a.		Existuje množina, jejíž kardinalita by byla menší než kardinalita množiny reálných čísel, ale větší než kardinalita spočetné nekonečné množiny. +more	Hypotéza kontinua
1b.		Je kontinuum reálných čísel dobře uspořádaná množina.	Axiom výběru
2.		Lze dokázat, že axiomy logiky jsou bezesporné.	Gödelova věta
3.		Existují dva mnohostěny o stejném objemu, které není možno přeskládat jeden v druhý.	3. Hilbertův problém
4.	v podstatě	Najděte geometrie, které jsou při zachování axiomů přímky a kružnice, oslabení axiomu pravého úhlu a odstranění axiomu o rovnoběžkách nejbližší Eukleidovské geometrii.	4. Hilbertův problém
5.		Lze u funkcí definujících spojitou transformační grupu automaticky předpokládat diferencovatelnost.	Lieova grupa
6.		Axiomatizujte fyziku.	6. Hilbertův problém
7.		Je ab transcendentní číslo pro každé algebraické číslo a ≠ 0,1 a iracionální číslo b.	Gelfondova věta
8.		Dokažte Riemannovu hypotézu a další prvočíselné problémy jako Goldbachovu hypotézu a hypotézu prvočíselných dvojic a jejich zobecnění.	8. Hilbertův problém
9.		Zobecněte reciproční věty teorie čísel.	Artinova věta
10.		Existuje algoritmus, který je schopen pro libovolnou diofantickou rovnici určit, má-li řešení.	Matijasevičova věta
11.		Zobecnění teorie kvadratických forem pro libovolné algebraické těleso konečného stupně.	11. Hilbertův problém
12.		Zobecnění Kroneckerovy věty pro obecné algebraické těleso.	Takagiho věta
13.		Dokažte, že obecnou rovnici sedmého stupně nelze vyřešit pomocí kompozice funkcí dvou proměnných.	Arnol'dova věta
14.		Důkaz konečnosti jistého systému funkcí.	14. Hilbertův problém
15.		Rigorózně podložit algebraickou geometrii, obzvláště Schubertovu výpočetní geometrii.	Schubertova výpočetní geometrie
16.		Studium topologie reálných algebraických křivek a povrchů.	16. Hilbertův problém
17.		Nalézt způsob, jak vyjádřit definitní racionální funkci jako součet čtverců racionálních funkcí.	17. Hilbertův problém
18.		Lze zaplnit prostor pomocí nepravidelného opakování mnohostěnů.	18. Hilbertův problém
19.		Jsou řešení problémů ve variačním počtu vždy algebraická.	19. Hilbertův problém
20.		Řešení obecných úloh s okrajovými podmínkami.	Dirichletův problém
21.		Řešení lineárních diferenciálních rovnic při zadané charakteristické grupě.	21. Hilbertův problém
22.		Uniformizace komplexních analytických funkcí pomocí automorfních funkcí.	22. Hilbertův problém
23.		Rozšíření metod variačního počtu.	Variační počet