Hustota elektrického proudu

Hustota elektrického proudu neboli proudová hustota je intenzivní (udává měrnou hodnotu) vektorová (má velikost a směr) fyzikální veličina popisující lokální rozložení elektrického proudu. Udává velikost proudu protékajícího v daném bodě prostoru jednotkovou plochou kolmou na směr pohybu kladného náboje a tento směr.

Definice

Proudová hustota

Značka: J

Jednotka SI: ampér na čtverečný metr, značka \mathrm{Am}^{-2}

Hustota elektrického proudu je definována jako součin objemové hustoty \rho elektrického náboje a rychlosti v jeho nosiče v daném místě, tj.:

:\boldsymbol J=\rho \, \boldsymbol v,

její velikost je rovna podílu okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče \mathrm{d}S_{\perp} kolmého na střední směr \boldsymbol n pohybu nosičů nábojů, které proud I tvoří:

:\boldsymbol J = \frac {\mathrm{d}I}{\mathrm{d}S_{\perp}} \, \boldsymbol n,

což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud I celým průřezem vodiče:

:I = \int_S \boldsymbol J \cdot \mathrm{d} \boldsymbol S.

V případě, že je proud po průřezu vodiče rozložený rovnoměrně, lze tento vztah zjednodušit na skalární vztah:

:J = \frac {I}{S_{\perp}}.

Délková proudová hustota

Značka: J_S

Jednotka SI: ampér na metr, značka \mathrm{Am}^{-1}

Délková hustota elektrického proudu je definována jako součin plošné hustoty \sigma elektrického náboje a rychlosti v jeho nosiče v daném místě, tj.:

:\boldsymbol J_S=\sigma \ \boldsymbol v,

její velikost je rovna podílu okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem délky vodiče \mathrm{d}l ve středním směru \boldsymbol n pohybu nosičů nábojů, které proud I tvoří:

:\boldsymbol J_S = \frac {\mathrm{d}I}{\mathrm{d}l}\boldsymbol n,

což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud I celým délkovým „průřezem“ vodiče:

: I = \int_l \boldsymbol J_S \cdot \mathrm{d}l.

Hustota plošného elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru, které se týkají plošných vodičů nebo plošných rozhraní. Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru intenzity magnetického pole na plošném rozhraní protékaném proudem o délkové hustotě \boldsymbol J_S (jednotkový vektor normály \mathbf{n} směřuje z prostředí 2 do prostředí 1):

:\boldsymbol n \times \left( \boldsymbol H_1 - \boldsymbol H_2 \right) = \boldsymbol J_S.

Použití

Ve fyzice

Hustota elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru. Příkladem mohou být * rovnice kontinuity, tj. +more zákon zachování elektrického náboje v diferenciálním tvaru: : \nabla \cdot \boldsymbol J + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0, * Ohmův zákon v diferenciálním tvaru: :\boldsymbol J = \sigma \boldsymbol E, * první Maxwellova rovnice: :\nabla \times \boldsymbol H=\boldsymbol J_{\mathrm{vol}}+\frac{\partial \boldsymbol D}{\partial t}.

V elektrotechnice

Lokální hustota tepelného výkonu (Joulova tepla) uvolňovaného při průchodu elektrického proudu daným prostředím je dána skalárním součinem intenzity elektrického pole \boldsymbol E a hustoty elektrického proudu \boldsymbol J (P značí výkon, V objem):

:\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}V} = \boldsymbol J \cdot \boldsymbol E.

Uvolňované lokální teplo je tedy přímo úměrné hustotě elektrického proudu a ta je proto vhodnou charakteristikou pro limitaci, která zamezuje účinkům přílišného lokálního zahřátí vodiče. Aby se vodič příliš neohříval, neměla by být hustota při dlouhodobém zatěžování vyšší než cca 4 A/mm2 (u mědi a hliníku).

Zobecnění

Jako u elektrického proudu lze rozdělit i hustotu na hustotu volného proudu a hustotu proudů vázaných (polarizačních a magnetizačních). Lze ji zobecnit i na případy, kdy nedochází k pohybu nositelů náboje, a definovat tzv. +more hustotu Maxwellova proudu:.

:\boldsymbol J_{\mathrm{Max}}= \varepsilon_0 \, \frac{\partial \boldsymbol E}{\partial t}.

Reference

Literatura

Související články

Elektrický proud * Elektrický náboj * Elektrický potenciál

Externí odkazy

[url=http://wiki.matfyz.cz/wiki/8._Maxwellovy_rovnice_a_jejich_z%C3%A1kladn%C3%AD_d%C5%AFsledky#Maxwell.C5.AFv_proud]Maxwellův proud na WIKI Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy[/url]

Kategorie:Elektrické veličiny