Hyperbolický sinus

Hyperbolický sinus (červeně) a kosinus (modře) Hyperbolický sinus (sinh) je hyperbolická funkce. Je to vlastně lichá část přirozené exponenciály.

Definice

\sinh x = \frac {e^x - e^{-x}} {2}

Vlastnosti

Definiční obor: \mathbb{R} * Obor hodnot: \mathbb{R} * Je to lichá funkce: \sinh(-x) = -\sinh x * \sinh x = -i \sin ix, kde i je Imaginární jednotka. * \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \sinh x = \cosh x, kde \cosh x je hyperbolický kosinus. +more * \int \sinh x \mathrm{d}x = \cosh x + C, kde C je integrační konstanta. * \sinh x = x + \frac{x^3}{3. } + \frac{x^5}{5. } + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{2 n + 1}}{(2 n + 1). } \; \mbox{ pro } x \in (-\infty,\infty). * \sinh 0 = 0 * \sinh (\ln \phi) = \frac {1} {2} , kde \phi je zlatý řez.

Externí odkazy

[url=http://mathworld.wolfram.com/HyperbolicSine.html]Hyperbolický sinus[/url] na MathWorld

Kategorie:Hyperbolické funkce