Jedenáctiúhelník

Technology

12 hours ago

Author

pravidelný jedenáctiúhelník.

Jedenáctiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s jedenácti vrcholy a jedenácti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního jedenáctiúhelníku je přesně 1620° (9π).

Pravidelný jedenáctiúhelník lze složit z jedenácti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost \frac{9\pi}{22} a při vrcholu \frac{2\pi}{11}.

Parametry

Pro pravidelný jedenáctiúhelník platí vzorce:

* obvod: o = 11\cdot a * obsah: S = \frac{11}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{11} = \frac{11a^2}{4 \tan\frac{180}{11}} \simeq 9.36564 a^2

Konstrukce jedenáctiúhelníku

Pravidelný jedenáctiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Ale dá se tímto způsobem sestrojit přibližný jedenáctiúhelník. +more Chyba je ovšem zanedbatelná, řádově desetina procenta. Rozhodně je menší, než nepřesnost praktické konstrukce. Soubor:Approximated Hendecagon Inscribed in a Circle. gif.

Jiná konstrukce

Průměr AX rozdělte na tolik částí kolik vrcholů má mnohoúhelník mít. Protnutím polokružnice o poloměru AX se středem v bodech A a X vzniknou body Y a Z. +more Spojnice těchto bodů a každého druhého dílčího bodu protnou opsanou kružnici, čímž vzniknou vrcholy požadovaného pravidelného mnohoúhelníku.

Soubor:nonagon-cons2.png

obrázek vytvořen programem [url=https://web.archive.org/web/20120905233546/http://www.geogebra.org/cms/]GeoGebra[/url]