Kochaňského konstrukce

Technology

12 hours ago

Author

Model původního obrázku Kochańského z Acta Eruditorum ilustrující jeho přibližnou rektifikaci kružnice Kochańského konstrukce je přibližná metoda rektifikace kružnice neboli konstrukce úsečky o délce rovné polovině obvodu daného kruhu navržená v roce 1685 polským matematikem Adamem Adamandym Kochańským. Umožňuje sestrojení úsečky, která je přibližně \pi-krát delší než daná úsečka. Jejím využitím lze také provést přibližnou kvadraturu kruhu.

Popis konstrukce

Je dána kružnice se středem v bodě P_1 a poloměrem r. +moresvg|center'>600px * Sestrojíme průměr kružnice \overline{P_2 P_3}. * Sestrojíme tečnu ke kružnici v bodě P_2. * Sestrojíme kružnici (nebo kruhový oblouk) se středem v bodě P_2 a poloměrem r. Jeden z průsečíků s původní kružnicí označíme P_4. * Sestrojíme kružnici (kruhový oblouk) se středem v bodě P_4 a poloměrem r. Jeden z průsečíků kruhových oblouků je P_1, druhý označíme P_5. Body P_1 a P_5 tvoří osu úsečky \overline{P_2 P_4}. * Průsečík \overline{P_1 P_5} s tečnou ke kružnici vedenou bodem P_2 označíme P_6. * Na polopřímku \overline{P_6 P_2} naneseme od bodu P_6 3krát vzdálenost r, čímž získáme postupně body P_7, P_8, P_9. * Úsečka \overline{P_3 P_9} má délku přibližně rovnou \pi r.

: |P_3 P_9|=|P_1 P_2|\sqrt{\frac{40}{3}-2\sqrt{3}}\approx 3{,}141\,533\,338\,7\cdot|P_1 P_2|\approx \pi r.

Stojí za zmínku, že úsečka \overline{P_1 P_5} je výškou rovnostranného trojúhelníka {P_1}{P_4}{P_2}, což znamená, že svírá úhel 30° s úsečkou \overline{P_2 P_3}.