Kosmická rychlost

11 Kosmická rychlost je rychlost potřebná k překonání gravitačního působení kosmického tělesa. Rozlišujeme několik kosmických rychlostí, běžně se setkáváme s prvními třemi.

1. kosmická rychlost

Kruhová rychlost je minimální rychlost, kterou se musí těleso v gravitačním poli jiného tělesa pohybovat, aby nespadlo na povrch obíhaného tělesa. Obíhající těleso se při ní pohybuje po kruhové trajektorii. +more Velikost 1. kosmické rychlosti můžeme určit ze vztahu.

v_{k} = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{\mu}{r}},

kde v_{k} je rychlost, G gravitační konstanta, M hmotnost obíhaného tělesa, r vzdálenost středů obou těles a \mu gravitační parametr. Za r obvykle dosazujeme součet poloměru obíhaného tělesa (např. +more Země) a výšky trajektorie nad povrchem.

1. kosmická rychlost označuje kruhovou rychlost v gravitačním poli Země. Z její velikosti například vyplývá výška geostacionární dráhy.

Odvození vztahu

Pohybuje-li se těleso po kružnici, působí na něj dostředivá síla, v případě pohybu v gravitačním poli se jedná o sílu gravitační. Zároveň na něj působí opačným směrem setrvačná odstředivá síla. +more Má-li obíhající těleso zachovat stálou vzdálenost od druhého tělesa, které obíhá, musí být uvedené dvě síly v rovnováze:.

\vec{F_{d}} = -\vec{F_{g}},

kde F_{d} je síla odstředivá a F_{g } síla gravitační (dostředivá). Pro velikosti těchto sil pak platí:

F_{d}=F_{g}

Dosadíme-li do této rovnice ze vztahu pro odstředivou sílu a Newtonova gravitačního zákona, získáme:

\frac{m \cdot v^{2}}{r}=G \frac{m M}{r^{2}},

kde m je hmotnost obíhajícího tělesa a M hmotnost obíhaného tělesa. Po úpravách dostaneme:

v = \sqrt{\frac{GM}{r}}

2. kosmická rychlost

Úniková rychlost, neboli parabolická rychlost, je minimální rychlost, kterou se musí těleso v gravitačním poli jiného tělesa pohybovat, aby mohlo toto gravitační pole opustit. Obíhající těleso se při ní pohybuje po parabolické trajektorii. +more Velikost únikové rychlosti můžeme určit ze vztahu.

v_{p} = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \sqrt{\frac{2\mu}{r}} = \sqrt{2}\cdot v_{k},

kde v_{p} je rychlost (úniková), kde v_{k} kruhová rychlost, G gravitační konstanta, M hmotnost tělesa, v jehož gravitačním poli se druhé těleso pohybuje, r vzdálenost středů obou těles a \mu gravitační parametr. Za r obvykle dosazujeme součet poloměru obíhaného tělesa (např. +more Země) a výšky trajektorie nad povrchem.

2. kosmická rychlost označuje únikovou rychlost z gravitačního pole Země. +more Uvažujeme-li start tělesa přímo z povrchu Země, má toto těleso již od počátku rotační rychlost Země (způsobenou otáčením Země kolem vlastní osy), se kterou je nutné dále počítat. V kosmonautice se této skutečnosti s výhodou využívá, rakety proto běžně startují směrem na východ a pokud možno z co nejnižší zeměpisné šířky (na rovníku je největší obvodová rychlost).

Odvození vztahu

Dle zákona zachování energie zůstává součet pohybové a polohové energie tělesa zachován, tedy:

E_{k1}+E_{p1} = E_{k2}+E_{p2}

a po dosazení:

\frac{1}{2}mv^{2}+(-G\frac{mM}{r}) = 0 + 0.

Pohybová energie je po opuštění gravitačního pole nulová, protože počítáme s minimální možnou rychlostí a proto předpokládáme, že se veškerá pohybová energie spotřebuje. Polohová energie tělesa opustivšího gravitační pole je také nulová. +more Zároveň však s rostoucí vzdáleností od středu gravitačního pole tato energie stoupá a proto musí mít v rovnici záporné znaménko (viz článek gravitační potenciální energie). Po úpravě rovnice dostáváme:.

v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}

3. kosmická rychlost

3. kosmická rychlost, neboli hyperbolická rychlost, je úniková rychlost z gravitačního pole Slunce. +more Pro její velikost tedy platí vztah pro únikovou rychlost, do kterého za hmotnost dosazujeme hmotnost Slunce. Těleso se při ní pohybuje po hyperbolické trajektorii, v kosmonautice se však k jejímu dosažení využívá gravitačních manévrů, které pochopitelně trajektorii mění. Při startu ze Země musíme kromě rotační rychlosti Země (viz část 2. kosmická rychlost) přičíst i 2. kosmickou rychlost, kterou těleso potřebuje k opuštění gravitačního pole Země.

Prvními tělesy vyrobenými lidmi, která získala třetí kosmickou rychlost a v budoucnu tak opustí Sluneční soustavu, jsou sondy Pioneer 10 a 11. Pioneer 10 byl vypuštěn +more_březen'>3. března 1972 a brzy po startu získal rychlost 14,5 km·s−1. Pioneer 11 byl vypuštěn 6. dubna 1973 a po startu získal rychlost 14,3 km·s−1. Tyto rychlosti jsou samozřejmě nižší než 3. kosmická rychlost, byly však později zvýšeny pomocí gravitačního praku. Dalšími sondami, které opouštějí Sluneční soustavu jsou Voyager 1 (vypuštěn 5. září 1977), Voyager 2 (vypuštěn 20. srpna 1977) a New Horizons (vypuštěn 19. ledna 2006).

Ostatní kosmické rychlosti

4. kosmická rychlost - rychlost potřebná k dosažení Slunce. +more Pro start z povrchu Země je její hodnota 31,8 km/s. * 5. kosmická rychlost - rychlost potřebná k úniku z gravitačního působení Slunce ve směru kolmém k rovině ekliptiky, pro start z povrchu Země je její hodnota asi 52,8 km/s. * 6. kosmická rychlost - rychlost potřebná k úniku z gravitačního působení Slunce ve směru proti oběhu Země okolo Slunce (rozdíl oproti 3. kosmické rychlosti). Na povrchu Země činí 72,8 km/s.

Tabulky

U těles označených * je poloměr určen horní hranicí mračen v atmosféře (resp. hranicí heliosféry u Slunce). +more

Slunce	440
Merkur	3,01
Venuše	7,33
Země	7,905
Měsíc	1,68
Mars	3,56
Jupiter	42,11
Saturn	25,10
Uran	15,60
Neptun	16,62
Pluto	0,86

[wiki_table=92a76120] [wiki_table=52354673] [wiki_table=cdce3a4d] [wiki_table=7d16aa84].

Reference

Kategorie:Rychlost Kategorie:Astrodynamika