Krátká a dlouhá škála

Technology

12 hours ago

Author

Krátká a dlouhá škála je označení pro dva různé způsoby zápisu velikostí čísel v matematice a přírodovědách. V krátké škále se čísla vyjadřují pomocí násobků tisíců (nebo větších mocnin desítek, například milionů) a předpon metrické soustavy, jako je kilo, mega nebo giga. Každá mocnina desítky odpovídá v krátké škále tisícovému násobku předchozí mocniny, například mega odpovídá milionu (10^6) a giga odpovídá miliardě (10^9). V dlouhé škále se čísla vyjadřují pomocí násobků milionů (nebo větších mocnin tisíců) a římské číslice (a dříve také předpony jako je miliarda nebo bilión). V dlouhé škále odpovídá každá mocnina tisíce násobku předchozí mocniny, například miliarda odpovídá tisíci milionů (10^9) a bilión odpovídá tisíci miliardám (10^12). Rozdíl mezi krátkou a dlouhou škálou se vyskytuje zejména v anglicky mluvících zemích, kde se používá krátká škála, a v evropských zemích, kde se používá dlouhá škála. Jeho původ sahá až do antického Řecka a starověkého Říma. Základní pojmy spojené s krátkou a dlouhou škálou jsou vysvětleny, a jsou také popsány historické a současné způsoby používání těchto dvou škál v různých zemích.

Krátká a dlouhá škála ve světě

Krátká a dlouhá škála jsou dva rozšířené různé systémy pojmenování vysokých čísel v desítkové soustavě. Základní rozdíl je ve velikosti násobku, po kterém se mění názvy čísel. +more V kontinentální Evropě se používá dlouhý systém s násobkem milion. To znamená, že bilion je milion milionů, trilion je milion bilionů atd… Naproti tomu ve většině anglicky mluvících zemí se používá krátká škála s násobkem tisíc. V takovém systému bilion znamená tisíc milionů, trilion znamená tisíc bilionů (a tedy milion milionů). V dlouhém systému se pro číslo tisíc milionů používá název miliarda, pro číslo tisíc bilionů se používá biliarda atd… Tato pojmenování v krátkém systému nemají smysl.

Rozdíl v pojmenování vede často k chybným překladům a nedorozuměním. Z důvodu nejednoznačnosti BIPM i NIST nedoporučují užívat slovní vyjádření (a jeho zkratky).

Vedle těchto systémů existuje nebo existovala řada dalších systémů, zejména v asijských kulturách.

Historie

Francouzští matematici 15. +more století (Jehan Adam, Nicolas Chuquet, E. de la Roche) vzali za základ milion (106) a nad ním vytvořili systém velkých číslovek s latinskými předponami bi-, tri-, quadri- atd. , kde násobitelem byl rovněž milion (106, 6 nul navíc), tzv. „dlouhý systém“. Bilion tedy znamenal milion milionů čili 1012, trilion milion bilionů 1018 atd. Z praktických důvodů se však užívalo i slovo milliard, které znamenalo tisíc milionů čili 109.

V průběhu 17. +more století však opět ve Francii a v Itálii vznikl jiný, tzv. krátký systém, kde násobitelem byl tisíc (103, tři nuly navíc). Bilion tedy znamenal tisíc milionů čili 109, trilion tisíc bilionů čili 1012 atd. Tento systém pronikl do britských kolonií a v 19. století převládl ve Francii a v USA. Mezinárodní konference o mírách a váhách doporučila roku 1948 přijetí dlouhého systému, což však udělala jen Francie.

V současné době se tedy užívání těchto číslovek v různých zemích liší. Téměř všechny anglicky mluvící země užívají krátký systém (109, 1012, …), kdežto na evropském kontinentě se užívá dlouhý (1012, 1018, …) doplněný o pojmy miliarda, biliarda atd. +more pro liché exponenty dělitelné třemi.

Existuje i kombinace zvaná „krátká škála s miliardou“ - v podstatě jde o krátkou škálu, ovšem místo pojmu bilion se používá slovo miliarda. Tento systém se používá např. +more ve východní Evropě.

Porovnání krátkého a dlouhého systému

O něco logičtější se může jevit dlouhá škála, neboť v ní platí, že předpona kořene -lion má přímý vztah k příslušnému exponentu deseti - jde vždy o šestinásobek významu předpony, tj. bilion = 10(2×6) , trilion = 10(3×6) a např. +more oktilion = 10(8×6). U krátké škály je pro odvození potřeba k významu předpony přičíst 1 a pak vynásobit třemi (např. octillion = 10((8+1)×3)).

	hodnota	dlouhý systém	princip vzniku čísla	krátký systém	princip vzniku čísla	předpona SI
10 0 =	1	jedna	1 000 000 0,0	jedna	1 000 1 − 1
10 3 =	1 000	tisíc	1 000 000 0,5	tisíc (mille)	1 000 1 + 0	kilo (k)
10 6 =	1 000 000	milion	1 000 000 1,0	million	1 000 1 + 1	mega (M)
10 9 =	1 000 000 000	miliarda	1 000 000 1,5	billion	1 000 1 + 2	giga (G)
1012 =	1 000 000 000 000	bilion	1 000 000 2,0	trillion	1 000 1 + 3	tera (T)
1015 =	1 000 000 000 000 000	biliarda (někdy tisíc bilionů)	1 000 000 2,5	quadrillion	1 000 1 + 4	peta (P)
1018 =	1 000 000 000 000 000 000	trilion	1 000 000 3,0	quintillion	1 000 1 + 5	exa (E)
1021 =	1 000 000 000 000 000 000 000	triliarda (někdy tisíc trilionů)	1 000 000 3,5	sextillion	1 000 1 + 6	zetta (Z)
1024 =	1 000 000 000 000 000 000 000 000	kvadrilion	1 000 000 4,0	septillion	1 000 1 + 7	yotta (Y)
1027 =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000	kvadriliarda (tisíc kvadrilionů)	1 000 000 4,5	octillion	1 000 1 + 8
1030 =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	kvintilion	1 000 000 5,0	nonillion	1 000 1 + 9
1033 =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	kvintiliarda (tisíc kvintilionů)	1 000 000 5,5	decillion	1 000 1 + 10
1036 =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	sextilion	1 000 000 6,0	undecillion	1 000 1 + 11
1039 =	1 00013	sextiliarda (tisíc sextilionů)	1 000 000 6,5	duodecillion	1 000 1 + 12
1042 =	1 00014	septilion	1 000 000 7,0	tredecillion	1 000 1 + 13
1045 =	1 00015	septiliarda (tisíc septilionů)	1 000 000 7,5	quadrdecillion	1 000 1 + 14
1048 =	1 00016	oktilion	1 000 000 8,0	quindecillion	1 000 1 + 15
1051 =	1 00017	oktiliarda (tisíc oktilionů)	1 000 000 8,5	sexdecillion	1 000 1 + 16
1054 =	1 00018	nonilion	1 000 000 9,0	septendecillion	1 000 1 + 17
1057 =	1 00019	noniliarda (tisíc nonilionů)	1 000 000 9,5	octodecillion	1 000 1 + 18
1060 =	1 00020	decilion	1 000 000 10,0	novemdecillion	1 000 1 + 19
1063 =	1 00021	deciliarda	1 000 000 10,5	vigintillion	1 000 1 + 20
10120 =	1 00040	vigintilion	1 000 000 20,0	novemtrigintillion	1 000 1 + 39
10180 =	1 00060	trigintilion	1 000 000 30,0	novemquinquagintillion	1 000 1 + 59
10303 =	1 000101	kvinkvagintilliarda	1 000 000 50,5	centillion	1 000 1 + 100
10600 =	1 000200	centilion	1 000 000 100,0	-	-
10603 =	1 000201	centiliarda	1 000 000 100,5	-	-

Obdobná terminologie platí i pro zmenšování, tedy řádové zlomky: Nano 10−9 je tedy evropská miliardtina, kdežto v angličtině se použije již billionth.