Cesko.wiki Lebesgueův bod
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresLebesgueův bod je matematický pojem z oblasti reálné analýzy. Jedná se o bod, který je limitou posloupnosti, která je vymezená funkcí. Konkrétně jde o limitu funkce měřitelné podle Lebesgueova míry na měřitelném prostoru. Lebesgueův bod zobecňuje pojem konvergence posloupnosti a umožňuje analýzu chování funkce v rámci celého prostoru. Využití Lebesgueových bodů se nachází například v teorii míry, pravděpodobnosti, harmonické analýze a dalších oblastech matematiky.
Pojem Lebesgueův bod zobecňuje v matematické analýze vlastnost spojitých funkcí, že jejich integrál přes malou kouli dělený objemem této koule se pro dostatečně malé poloměry blíží k hodnotě funkce ve středu koule.
Definice
Bod x \in \mathbb{R}^d je Lebesgueův bod funkce u \in L_{loc}^1(\mathbb{R}^d), právě když
:\lim_{r \rightarrow 0+} \frac{1}
| B_r(x) |
|---|
Věta o Lebesgueových bodech
Buď u \in L_{loc}^1(\mathbb{R}^d). Pak skoro všechny body x \in \mathbb{R}^d jsou Lebesgueovy body funkce u.