Lineární lomená funkce

Technology

12 hours ago

Author

Lineární lomená funkce je funkce, kterou lze zapsat ve tvaru f(x):y=\frac{ax+b}{cx+d};\,a,b,c,d \in\mathbb{R},\, c\neq 0.

Vlastnosti

Definičním oborem jsou všechna reálná čísla s jednou výjimkou \frac{-d}{c} (tj. D_f=R\setminus\left\{\frac{-d}{c}\right\}). +more * Grafem této funkce je (v nedegenerovaném případě) hyperbola se středem v bodě \left[\frac{-d}{c};\frac{a}{c}\right]. * Asymptoty ( x =\frac {-d}{c} ; y =\frac{a}{c}) procházejí středem a jsou rovnoběžné s osami souřadnic. * Jestliže by bylo c = 0, již by se nejednalo o lineární lomenou funkci, ale lineární funkci f : y = \frac{a}{d}x + \frac{b}{d}. Vlastnosti funkce závisí na hodnotě výrazu ad-bc. * Pro ad-bc>0 (ad>bc) se jedná o hyperbolu rostoucí na intervalech (-\infty;\frac{-d}{c}) a (\frac{-d}{c};\infty). * Pro ad-bc=0 (ad=bc) by se jednalo o přímku f(x):y=\frac{a}{c}. * Pro ad-bc (ad) se jedná o hyperbolu klesající na intervalech (-\infty;\frac{-d}{c}) a (\frac{-d}{c};\infty). Derivace lomené funkce je :\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)^' = \frac{a(cx+d)-c(ax+b)}{(cx+d)^2}. Po roznásobení závorek a následném odečtení vznikne tvar :\frac{ad-cb}{(cx+d)^2}.