Lineární funkce

Lineární funkce je každá funkce f, která je dána předpisem y = f(x) = ax + b; kde a, b \in R. Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste, anebo je konstantní. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li a = 0, funkce se nazývá konstantní: y = f(x) = b; je-li b = 0; pak funkce se nazývá přímá úměrnost: y = f(x) = ax . Například: y = -2x + 0,2; y = 5; nebo y = \frac{1}{5}x.

Definice

Každá funkce f je lineární, na množině R (D_f = R), a je dána předpisem: f: y = ax + b, kde a i b jsou konstanty.

Vlastnosti

Lineární funkce
Lineární funkce y = ax + b	+morepng|náhled|200x200pixelů'>Lineární funkce konstantní y = b	Přímá úměrnost y = ax
Grafem je přímka procházející bodem \left [0;b \right ] Je rostoucí (klesající) v celém D_fa tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Nemá maximum ani minimum.	Grafem je přímka rovnoběžná s osou x a procházející bodem\left [0;b \right ] Není rostoucí ani klesající, je omezená. Pro každé x\in D_f má maximum i minimum.	Grafem je přímka procházející bodem 0\left [0;0\right ] Je rostoucí (klesající) v celém D_fa tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Je lichá funkce. Nemá maximum ani minimum.

* lineární funkce je uzavřená na skládání * lineární funkce není ohraničená ani periodická * pro a>0 je lineární funkce rostoucí, pro a je klesající * lineární funkce je spojitá * lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici * primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce ** příklad: \int ( 3x + 2 )\, dx = {3\over 2} x^2 + 2x + C.

Způsoby zadání lineární funkce

Lineární funkce s absolutní hodnotou

Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou.

Pro nezáporné argumenty je tato funkce totožná s funkcíf: y = x; pro x \geq 0, pro záporné argumenty je tato funkce totožná s funkcí f: y = - x; pro x\leq 0. Zápis funkce f: y = |x|

Vlastnosti

Funkce s absolutní hodnotou Je dána funkce f: y = |x| ; obor hodnot H_f = \langle 0,\infty\bigr) a definiční obor funkce D_f = R

Funkce absolutní hodnota není na svém definičním oboru ani rostoucí, ani klesající. Na intervalu (-\infty,0)  je tato funkce klesající a na intervalu \langle 0,\infty\bigr) je rostoucí.

Grafem funkce jsou dvě polopřímky, které mají společný počátek v bodě 0 [0,0] Funkce absolutní hodnota je sudá, není prostá, není periodická a je omezená zdola.

Reference

Související články

Lineární rovnice * Konstantní funkce * Parita funkce * Přímka * Lineární lomená funkce * Lineární kombinace * Lineární zobrazení

Externí odkazy

Kategorie:Elementární funkce Kategorie:Polynomy