Lineární filtr

Technology

12 hours ago

Author

Albert Flores

Stránka "Lineární filtr" na české Wikipedii poskytuje podrobné informace o lineárních filtrech. Lineární filtry jsou elektronická zařízení nebo algoritmy používané pro úpravu nebo zpracování signálů. Článek obsahuje definici lineárního filtru, jeho vlastnosti a funkce. Dále popisuje rozdělení lineárních filtrů do různých kategorií, jako jsou pasové filtry, pásmové filtry, dolní a horní propustné filtry. Stránka také popisuje principy fungování lineárních filtrů, jako jsou konvoluce, Fourierova transformace a přenosová funkce. V článku se dále nachází informace o typických aplikacích lineárních filtrů v oblasti zpracování signálů a digitálního zpracování obrazu.

Lineární filtr je filtr, pro nějž platí princip superpozice.

To znamená, že za předpokladu

x_1(t) \rightarrow y_1(t), ~~ x_2(t) \rightarrow y_2(t)

platí:

ax_1(t) + bx_2(t) \rightarrow ay_1(t) + by_2(t)

Jinak řečeno, odezva lineárního systému tvořeného tímto filtrem na součet dvou či více signálů musí být rovna součtu odezev tohoto systému na jednotlivé signály. Účelem takovéto lineární filtrace je obvykle potlačení nebo zvýraznění určitých spektrálních složek signálu, případně změna jejich fázového posunutí (ať již se jedná o signál spojitý nebo diskrétní).

Popis lineárního filtru

Lineární filtr lze popsat diferenční rovnicí, impulzní charakteristikou nebo frekvenční charakteristikou. Diferenční rovnice představuje postup (algoritmus) výpočtu odezvy filtru. +more Odezvou lineárního filtru na jednotkový impulz je jeho impulzní charakteristika h(t). Odezvu nerekurzivního lineárního filtru y(t) pro libovolný vstup x(t) je možno spočítat konvolucí vstupního signálu s impulzní charakteristikou tohoto filtru:.

y(t) = x(t) * h(t)\, {}\quad = \int_{-\infty}^{\infty} x(t-\tau)\cdot h(\tau) \, \operatorname{d}\tau {}\quad = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)\cdot h(t-\tau) \,\operatorname{d}\tau

Spektrem impulzní charakteristiky h(t) je frekvenční charakteristika H(j\omega), kterou z něj lze získat Fourierovou transformací.

Zejména pro popis diskrétních filtrů se využívá také přenosová funkce, kterou lze získat pomocí z-transformace a následného podílu jejich výstupu ke vstupu.

H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{ \mathcal{Z}\left\{y(t)\right\} }{ \mathcal{Z}\left\{x(t)\right\} }

Dalším způsobem popisu tohoto filtru je rozložení jeho nulových bodů a pólů v z-rovině. Polohu těchto bodů lze získat přepisem polynomů přenosové funkce na součiny jejich kořenových činitelů. +more Z této formy popisu lze lehce posuzovat stabilitu filtru.