Logistická funkce

Technology

12 hours ago

Author

Sigmoida

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako

:f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!

kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnná se označuje t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. +more V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách například pro modelování růstu populací a koncentrací.

Sigmoida

Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy

:P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!

Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu

:\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!

s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese) pro transformaci vstupních hodnost do intervalu (0, 1), což umožňuje přímý převod na procenta (např. +more úspěšnost nalezené shody při analýze obrazu, zvuku, textu atp. ).