Magnetické kvantové číslo

Magnetické kvantové číslo značené m, je v atomové fyzice třetí ze sady čtyř kvantových čísel (hlavní kvantové číslo, vedlejší kvantové číslo, magnetické a spinové kvantové číslo), které popisují jedinečný kvantový stav elektronu. Magnetické kvantové číslo rozlišuje orbitaly které jsou k dispozici v rámci podslupky a používá se k výpočtu azimutální složky orientace orbitalu v prostoru. Elektrony v určité podslupce (jako s, p, d, nebo f) jsou definovány hodnotami ℓ (0, 1, 2, nebo 3). Hodnota m se může pohybovat od -ℓ do +ℓ, včetně nuly. Tedy s, p, d, a f podslupky obsahují každá 1, 3, 5, a 7 orbitalů, s hodnotami m v rozmezí ±0, ±1, ±2, ±3 resp. V každém z těchto orbitalů lze umístit dva elektrony (s opačnými spiny), což tvoří základ periodické tabulky.

Původ

Existuje sada kvantových čísel spojených s energetickými stavy atomu. Všechna čtyři kvantová čísla n, \ell, m, and s zadávají úplný a jedinečný kvantový stav jednoho elektronu v atomu zvaný vlnová funkce nebo orbital. +more Schrödingerova rovnice pro vlnové funkce atomu s jedním elektronem je oddělitelná parciální diferenciální rovnice. Což není případ atomů helia nebo jiných prvků v nichž elektrony vzájemně interagují. Tyto vyžadují sofistikovanější modely řešení. Vlnovou funkci jak je rozdělena ve sférických souřadnicích lze rozdělit do produktu tří funkcí poloměru, polárního úhlu a azimutu:.

: \psi(r,\theta,\phi) = R(r)P(\theta)F(\phi)

Diferenciální rovnice pro F může být řešena ve tvaru F(\phi) = A e ^{\lambda\phi} . Protože hodnoty úhlu azimutu \phi lišících se o 2\pi (360 stupňů v radiánech) reprezentují stejnou pozici ve vesmíru o celkové velikosti F. +more F neroste s libovolně velkým \phi jako by rostl reálný exponent, koeficient \lambda musí být kvantován na celé násobky i, přičemž produkuje imaginární exponent: \lambda = im. Tato čísla jsou magnetická kvantová čísla. Stejná hodnota konstanty se zobrazí v převrácené rovnici, kde větší hodnoty m2 mají tendenci snižovat rozsah P(\theta), a hodnoty m větší než vedlejší kvantové číslo \ell neumožňuje žádná řešení pro P(\theta).

Součást momentu hybnosti

Osa užitá pro polární souřadnice v této analýze je zvolena libovolně. Kvantové číslo m se vztahuje k průmětu momentu hybnosti v libovolném směru, obvykle nazývaném z směr nebo osa kvantování. +more Lz, velikost točivého momentu ve směru osy z je dána vzorcem:.

:L_z = m\hbar. Jedná se o součást celkového momentu hybnosti pro atomové elektrony, \mathbf{L}, jehož velikost se vztahuje k vedlejšímu kvantovému číslu podslupky \ell podle rovnice:

:L = \hbar\sqrt{\ell(\ell+1)}

kde \hbar je redukovaná Planckova konstanta. Poznámka, toto L=0 pro \ell=0 a přibližně L = (\ell + 0. +more5)\hbar pro vysoká \ell. Není možné měřit moment hybnosti elektronu ve všech třech osách současně. Tyto vlastnosti byly poprvé demonstrovány na Sternově-Gerlachově experimentu, provedeném Otto Sternem a Waltherem Gerlachem.

Energie každé vlny je frekvence násobená Planckovou konstantou. To způsobí, že se vlny zobrazují jako balíčky energie připomínající částice, nazývané kvanta. +more Chceme-li zobrazit každé z kvantových čísel v kvantovém stavu, vzorce pro každé kvantové číslo zahrnující redukovanou Planckovu konstantu, umožňují pouze konkrétní nebo diskrétní nebo kvantovanou energetickou hladinu.

Efekty v magnetickém poli

Kvantové číslo m odkazuje zhruba na směr vektoru momentu hybnosti. Toto číslo má vliv na energii elektronu pouze v případě, že je v magnetickém poli, protože v nepřítomnosti jednoho, jsou všechny sférické harmonické, které odpovídají různým libovolným hodnotám ekvivalentní. +more Magnetické kvantové číslo určuje posun energie atomových orbitalů působením vnějšího magnetického pole (Zeemanův jev), odtud pochází název magnetické kvantové číslo. Skutečný magnetický dipólový moment elektronu v atomovém orbitalu pochází nejen z elektronového momentu hybnosti, ale také z elektronového spinu, vyjádřeného spinovým kvantovým číslem.

Vzhledem k tomu, že každý elektron má magnetický moment v magnetickém poli, bude podléhat točivému momentu, který vede k tomu, že je vektor \mathbf{L} rovnoběžný s polem, což je jev známý jako Larmorova precese.

Reference

Kategorie:Kvantová fyzika Kategorie:Kvantová chemie