Mathissonovy–Papapetrouovy–Dixonovy rovnice

Ve fyzice, přesněji v obecné teorii relativity, soustava Mathissonových-Papapetrouových-Dixonových rovnic popisuje pohyb (klasické) testovací částice se dvěma vnitřními stupni volnosti -- hmotností (monopólem) a spinem (dipólem), ve vnějším gravitačním poli. Jsou odvozeny ze zákonů zachování a je pro ně charakteristické, že obecně algebraicky nespojují 4-hybnost a 4-rychlost spinující částice, což mimo jiné znamená, že 4-hybnost a 4-rychlost částice nemusejí být paralelní.

Znění

Mějme prostoročas s Lorentzovou metrikou (T,g) spolu s Riemannovou konexí \nabla a k ní příslušejícím Riemannovým tenzorem R. Pokud \gamma(t) je hladká křivka v T parametrizovaná tak, aby její tečné vektorové pole U splňovalo g(U,U)=-1, a pokud tato křivka reprezentuje světočáru spinující částice s hybností P a bivektorem spinu J, pak podél \gamma platí: :\nabla_U{}P=-\frac{1}{2}R(J)U, :\nabla_U{}J=P\wedge{}U.

Vlastnosti

Mathissonovy-Papapetrouovy-Dixonovy rovnice představují podurčený systém: 10 rovnice (4+6) pro 13 neznámých (3 složky U, 4 složky P a 6 složek J). Je tedy nutné jej doplnit dalšími rovnicemi. +more Obvyklou volbou jsou podmínky kladené na bivektor spinu J -- dodatečné spinové podmínky; nejpoužívanějšími jsou ::Piraniho podmínka: i_{\flat{}U}J=0, ::Tulczyjewova podmínka: i_{\flat{}P}J=0 :(\flat značí snížení indexu metrikou g).

* Pokud je W hladké časupodobné vektorové pole podél \gamma, které spolu s J splňují i_{\flat{}W}J=0, pak je čtyřvektor spinu definován jako S vztahem :S:=\ast(J\wedge{}W).

Literatura

Papapetrou A. , Spinning Test-Particles in General Relativity. +more I, Proc. Roy. Soc. London A. roč. 209. DOI: 10. 1098/rspa. 1951. 0200 * Dixon W. G. , Dynamics of Extended Bodies in General Relativity. I. Momentum and Angular Momentum, Proc. Roy. Soc. London A, 1970, roč. 314. DOI: 10. 1098/rspa. 1970. 0020 * Semerák O. , Spinning test particles in a Kerr field - I, Mon. Not. R. Astron. Soc. 1999, roč. 308. DOI: 10. 1046/j. 1365-8711. 1999. 02754. x.

Kategorie:Rovnice Kategorie:Relativistická fyzika Kategorie:Obecná teorie relativity