Modulární svaz

Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.

Definice

Svaz (A,∧,∨) se nazývá modulární, platí-li

1. \forall a,b,c \in A, a \geq c : a \wedge(b \vee c) = (a \wedge b) \vee c.

2. \forall a,b,c \in A, a \leq c : a \vee(b \wedge c) = (a \vee b) \wedge c.

Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Vlastnosti

Každý podsvaz modulárního svazu je modulární.

Každý distributivní svaz je modulární.

Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní se svazem N5 (tzv. pentagon).

Příklady

Svaz všech podprostorů libovolného vektorového prostoru je modulární.

Svaz všech normálních podgrup grupy G je modulární.

Související články

Svaz * Distributivní svaz * Podsvaz * Úplný svaz

Kategorie:Algebraické struktury Kategorie:Teorie svazů