Podsvaz

Podsvaz je podmnožina svazu, která je sama také svazem.

Definice

Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je neprázdná podmnožina A. Pak B se nazývá podsvazem svazu A, platí-li, že B je uzavřená vzhledem ke svazovým operacím „∧“ a „∨“. +more tedy \forall a,b \in B : a \wedge b \in B , a \vee b \in B.

Příklad

Množina B = {1,2,3,5,6,10,15,30} všech přirozených dělitelů čísla 30 je podsvazem svazu (\mathbb{N},|)

Vlastnosti

Jestliže B je podsvaz svazu A, pak B je svazem vzhledem k indukovanému uspořádání.

Obráceně to nemusí platit. Podmnožina B\subseteq A může být svazem, ale nemusí být podsvazem v A.

Konvexní podsvaz

Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je podsvaz A. Pak B se nazývá konvexní podsvaz, je-li \forall a,b \in B , c \in A : a \leq c \leq b \Rightarrow c \in B

Neboli podsvaz je konvexní, když s každými dvěma prvky a \leq b obsahuje i celý interval [a,b].

Odkazy

Související články

Svaz * Modulární svaz * Distributivní svaz * Úplný svaz

Kategorie:Algebraické struktury Kategorie:Teorie svazů