Nedourčená soustava rovnic

Soustava lineárních rovnic, která obsahuje méně rovnic než neznámých, se v lineární algebře nazývá nedourčená. Nedourčená soustava rovnic mívá často více řešení (v reálném a komplexním případě nekonečně mnoho), ale nemusí mít žádné řešení a nikdy nemá jednoznačné řešení.

Matice \boldsymbol A nedourčené soustavy lineárních rovnic \boldsymbol {Ax}= \boldsymbol b má více řádků než sloupců. Možné řešení reálných a komplexních soustav lze získat např. +more metodou nejmenších čtverců a Mooreovou-Penroseovou pseudoinverzní matící \boldsymbol A^+. V některých aplikacích se mezi všemi možnými řešeními \boldsymbol x hledá takové, které obsahuje co největší počet nulových prvků, tzv. řídké řešení, viz příbuzný pojem řídká matice.

Odkazy

Reference

Související články

Komprimované snímání * Přeurčená soustava rovnic * Singulární rozklad

Kategorie:Lineární algebra Kategorie:Rovnice