Nyquistovo kritérium stability

Technology

12 hours ago

Author

Nyqistovo kritérium stability rozhoduje o stabilitě zpětnovazebního obvodu na základě průběhu frekvenční charakteristiky obvodu s otevřenou zpětnovazební smyčkou. Lze odvodit, že obvod je stabilní jestliže:

* frekvenční charakteristika neobklopuje kritický bod -1 * bod -1 leží vlevo od narůstající frekvence.

Pokud kmitočtová charakteristika prochází bodem -1, je obvod na mezi stability.

Toto kritérium publikoval roku 1932 Harry Nyquist pro zesilovače se zápornou zpětnou vazbou, později bylo zobecněno a užívá se i v teorii regulace.

Nyquistovo kritérium v komplexní rovině

Nyquistovo kritérium v komplexní rovině říká, že uzavřený obvod je stabilní, jestliže frekvenční charakteristika otevřeného obvodu F_0(j\omega) při nárůstu frekvence \omega od 0 do \infty probíhá vpravo od bodu [-1,0] v komplexní rovině. Dále mohou nastat dva další případy:

* probíhá-li charakteristika bodem [-1,0], je systém na mezi stability * probíhá-li charakteristika vlevo od bodu [-1,0], je systém nestabilní

Nyquistovým kritériem je možné vyhodnotit i míru stability - pro stabilní systémy můžeme určit tzv. fázovou bezpečnost \gamma, případně amplitudovou bezpečnost h.

Nyquistovo kritérium v logaritmických souřadnicích

V logaritmických souřadnicích zakreslíme amplitudovou charakteristiku a fázovou charakteristiku. Pro snadnější posouzení stability se doporučuje volit stupnice fáze tak, aby na ose frekvence byla hodnota -180^\circ.

Nyquistovo kritérium v logaritmických souřadnicích říká, že uzavřený obvod je stabilní, jestliže LAFCH (amplitudová charakteristika) otevřeného obvodu F_{0dB} má hodnotu 0 dB při fázi otevřeného obvodu \varphi_0 větší (kladnější) než -180^\circ.

Uvedené kritérium je tzv. zjednodušené Nyquistovo kritérium, které lze použít pro systémy, u kterých otevřený obvod F_0(j\omega) je stabilní - většina běžných regulačních obvodů tuto podmínku splňuje.