Peanova křivka

První tři iterace Peanovy křivky. Peanova křivka je křivka vyplňující dvourozměný prostor. Objevil a popsal ji italský matematik Giuseppe Peano (1858-1932) v roce 1890, inspirován prací Georga Cantora.

Konstrukce

první iterace má tvar lomené úsečky; lomené dvakrát na jednu stranu a dvakrát na stranu k ní opačnou * každá další iterace rozděluje předchozí na 3×3 segmenty, do nichž je vložen základní tvar, transformovaný (t. j. +more otočený nebo osově převrácený) podle daného vzoru * je možné zkonstruovat i varianty Peanovy křivky * Peanovu křivku lze zkonstruovat rekurzivně s použitím následující „gramatiky“: ** Nechť P, Q, R, S jsou první iterace Peanovy křivky v těchto směrech: *** P: ↑ → ↓ → *** Q: ↑ ← ↓ ← *** R: ↓ ← ↑ ← *** S: ↓ → ↑ → ** V následujících iterací přecházejí: *** P → \begin{pmatrix}P & S & P \\Q & R & Q \\P & S & P \end{pmatrix} *** Q → \begin{pmatrix}Q & R & Q \\P & S & P \\Q & R & Q \end{pmatrix} *** R → \begin{pmatrix}R & Q & R \\S & P & S \\R & Q & R \end{pmatrix} *** S → \begin{pmatrix}S & P & S \\R & Q & R \\S & P & S \end{pmatrix} ** Koncové body jsou poté spojeny.

Vlastnosti

podobně jako např. dračí křivka nevyplňuje prostor neomezeně, ale daný první iterací * je soběpodobná, invariantní vůči měřítku * v klasické verzi je bodově symetrická podle svého středu * s každou iterací roste počet nových podsegmentů devítinásobně (3×3)

Odkazy

Reference

Literatura

Gugenheimer, Heinrich Walter (1963), [url=http://books.google.com/books?id=CSYtkV4NTioC&pg=PA]Differential Geometry[/url], Courier Dover Publications, p. 3, .

Související články

Křivka vyplňující prostor * Giuseppe Peano

Externí odkazy

http://dx.doi.org/10.1007%2FBF01199438

Kategorie:Křivky vyplňující prostor