Křivka vyplňující prostor

Jiná specifická označení

Peanovy křivky - Protože italský matematik Giuseppe Peano (1858-1932) byl prvním objevitelem křivky splňující tato kritéria, používá se pro tyto křivky též souhrnný název Peanovy křivky, ovšem termín Peanova křivka (1890) patří konkrétní křivce vyplňující dvourozměný prostor. * Plochu vyplňující křivky - Plochu vyplňující křivka je speciální případ pro prostor-vyplňující křivku kde je dimenze prostoru rovna dvěma, jedná se tedy o rovinu. +more * FASS křivky - Některé plochu-vyplňující křivky se označují FASS, což je akronym pro space-'filling, self-avoiding, s'imple a self-similar, volně přeloženo prostor vyplňující, sobě se vyhýbající, jednoduché a sobě podobné. Jejich vlastnosti vyplývají z názvu. * 'SFC - zkratka z anglického space-filling curve * ASFC - estetická prostor-vyplňující křivka (z anglického aesthetical space-filling curve), tedy užití konstrukce prostor-vyplňujících křivek k získání nějakého oku lahodícímu vzoru * diskrétní křivky vyplňující prostor - o diskrétních prostor-vyplňujících křivkách se hovoří v souvislosti jejich počítání a zobrazování (výpočet pro určité rozlišení; na zařízeních s konečným počtem obrazových bodů) * víceúrovňové křivky vyplňující prostor' - implementace prostor-vyplňujících křivek obsahující současně různé iterace.

Vlastnosti

Prostor vyplňující křivky: * patří mezi fraktály * jsou si soběpodobné * jsou invariantní vůči velikosti * jsou nekonečně dlouhé * přestože v zobrazení prvních iterací mnohých z nich převládají úsečky, limitně úsečky neobsahují * přestože technicky vzato se musí v každém bodě protínat, podle většiny zadání se neprotíná vůbec * dimenze výsledného útvaru je (ostře) větší než dimenze křivky.

Konstrukce

Pro vizualizaci plochu-vyplňujících křivek se často používá L-systémů, např. pro jejich zavedený sjednocující systém a relativní jednoduchost. +more L-systémy lze použít i pro zakódování nově definované prostor-vyplňující křivky. * Vizualizace prostor-vyplňujících křivek je dnes téměř výhradně prováděna na počítačích.

Objevitelé zásadních křivek vyplňujících prostor

Giuseppe Peano * David Hilbert * +more_Moore'>E. H. Moore * Henri Lebesgue * Wacław Sierpiński * Guy Morton * William Fogg Osgood Příklady křivek vyplňujících objem (všechny s fraktální dimenzí 3) od různých objevitelů (3. iterace):.

Soubor:Hilbert3d-step3.png|Hilbertova 3D křivka Soubor:Moore3d-step3.png|Moorova 3D křivka Soubor:Lebesgue-3d-step3.png|Lebesgueova 3D křivka

Příklady

Hilbertova křivka * Dračí křivka * Mortonův rozklad * Mooreova křivka * Sierpińského křivka * Gosperova křivka

Soubor:Hilbert curve 3.svg|1. (červená), 2. (modrá) a 3. (černá) iterace Hilbertovy křivky Soubor:Dragon curve L-system.svg|Dračí křivka v 10. iteraci

Odkazy

Literatura

H. Sagan, Space-Filling Curves, Springer-Verlag, 1994

Související články

Prostor-vyplňující strom

Externí odkazy

[url=://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/PeanoComplete.shtml - Java applet

[[Kategorie:Topologie]url=http://is. muni. +morecz/th/255587/fi_m/dp_text. pdf]Estetické ztvárnění křivek vyplňujících prostor[/url], Tomáš Čáp * [url=http://is. muni. cz/th/255587/fi_b/bp_text. pdf]Stylizace obrazu pomocí křivek vyplňujících prostor[/url], Tomáš Čáp *[/url]] Kategorie:Fraktály Kategorie:Křivky vyplňující prostor.