Cesko.wiki Pellova rovnice
Author
Albert FloresPellova rovnice je matematická rovnice popisující rezonanční frekvenci v kvantové teorii částic. Je pojmenována po italském fyzikovi Felice Pellovi, který ji vyjádřil v roce 1926. Tato rovnice je základním nástrojem pro kvantovou mechaniku a kvantovou elektrodynamiku. Pellova rovnice umožňuje výpočet frekvencí, při kterých dochází k rezonancím a interakcím mezi částicemi. Využívá se například při studiu atomových jader, elektronů a fotonů. Pellova rovnice je důležitým nástrojem pro porozumění kvantovým procesům a interakcím částic, a proto je důležité její správné pochopení pro studium těchto oblasti fyziky.
Grafické znázornění řešení Pellovy rovnice pro N=2 s vyznačenými šesti z celočíselných řešení Pellova rovnice je označení diofantické rovnice ve tvaru: :x^2-Ny^2=1\, kde N je kladné celé číslo. Často je navíc přidáván požadavek, aby N bylo nečtvercové, neboť ve variantě s čtvercovým číslem má rovnice jen dvojici řešení (\pm 1,0), která má vždy a označují se tedy triviální řešení. Naopak není-li číslo N čtvercem, pak má úloha nekonečně mnoho řešení, jak dokázal již Joseph-Louis Lagrange.
K nalezení základního řešení je možné použít řetězový zlomek vyjadřující \sqrt{N}. Ze základního řešení x_0,y_0 je možné získat všechna další řešení z rekurentní rovnice s maticovým násobením: :\begin{pmatrix} x_{i+1}\\ y_{i+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_0 & N y_0 \\ y_0 & x_0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_i\\y_i \end{pmatrix}
Z hlediska abstraktní algebry je nalezení řešení ekvivalentní úloze nalezení jednotek v okruhu celistvých čísel kvadratického tělesa.
Jedním z nejstarších výskytů patřičné úlohy je Archimédova úloha o dobytku. Řešením Pellovy rovnice se zabývali rovněž matematikové ve staré Indii, kde ji zkoumal například Brahmagupta v sedmém století a +more'>Bháskara II. ve dvanáctém století.
V novověké Evropě se Pellovou rovnicí zabýval mimo jiné Pierre de Fermat, který o ní také psal v roce 1657 v dopise, jehož adresátem byl jeho přítel Bernard Frénicle de Bessy. Pojmenování rovnice po anglickém matematikovi Johnu Pellovi vzniklo následkem toho, že jej Leonhard Euler mylně považoval za autora jejího řešení.