Pevný bod

Jako pevný bod (také samodružný bod) označujeme prvek, který se v daném zobrazení zobrazí sám na sebe.

Například pevnými body funkce f(x)=x^2-4x+6 jsou čísla 2 a 3 (platí totiž, že 2 = 2^2 - 4 \cdot 2 + 6 a 3 = 3^2 - 4 \cdot 3 + 6).

Definice

Nechť f: M\to M je zobrazení. Prvek x\in M nazveme pevným bodem zobrazení f, pokud f(x)=x.

Geometrická interpretace

Graf funkce se třemi pevnými body Pro funkci f: \mathbb{R}\to \mathbb{R} je pevný bod průnikem grafu této funkce s grafem funkce y=x, tzn. +more osou symetrie (diagonálou) prvního resp. třetího kvadrantu.

Teorie kategorií

V teorii kategorií je pevným bodem endofunktoru F nad \mathcal{C} objekt A takový, že platí A \cong FA. Podle Lambekovy věty je počáteční objekt v kategorii F-algeber pevným bodem, platí tedy \mu F \cong F \mu F. +more Tohoto faktu se využívá ve funkcionálním programování k definici rekurzivních datových struktur bez syntaktické podpory.

Související články

Věta o pevném bodě * Banachova věta o pevném bodě * Brouwerova věta o pevném bodu

Externí odkazy

Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Geometrie