Poissonova rovnice

Poissonovou rovnicí nazýváme obecně nehomogenní parciální diferenciální rovnici:

:\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n),

kde \Delta označuje tzv. Laplaceův operátor:

:\Delta = \nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2} pro n\geq 2.

Např. Poissonova rovnice pro proměnné x, y, z má tvar :\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z).

Poissonova rovnice je parciální diferenciální rovnice eliptického typu. Jedná se o stacionární difuzní rovnici. +more Poissonova rovnice platí např. pro klasický potenciál gravitačního resp. elektrostatického pole, na pravé straně je hustota (hmoty resp. elektrostatického náboje).

Speciálním případem Poissonovy rovnice je homogenní Laplaceova rovnice:

:\Delta u=0,

kde \Delta je Laplaceův operátor.

Související články

Harmonická funkce * Laplaceův operátor * Difuzní rovnice

Kategorie:Diferenciální počet Kategorie:Rovnice