Prothovo číslo

Prothovo číslo je přirozené číslo, které je možné zapsat ve tvaru k\cdot 2^n+1, kde k je liché přirozené číslo menší než 2^n. Pokud se jedná o prvočíslo, nazývá se Prothovo prvočíslo.

Posloupnost Prothových čísel (v Online encyklopedii celočíselných posloupností posloupnost A080075) začíná :3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, … Posloupnost Prothových prvočísel (v Online encyklopedii celočíselných posloupností posloupnost A080076) začíná: :3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153,…

Prothova čísla se jmenují podle amatérského francouzského matematika Françoise Protha, který dokázal, že jsou prvočísly právě tehdy, pokud existuje celé číslo a takové, že :a^{(p-1)/2}\equiv -1 \mod{p}, tedy vlastnost, kterou je možné využít k testování jejich prvočíselnosti. Zmíněné tvrzení se nazývá Prothova věta.

Mezi speciální případy Prothových čísel patří Cullenova čísla a Fermatova čísla.

Reference

Kategorie:Prvočísla