Rayleighova vzdálenost

Rayleighova vzdálenost je vzdálenost na ose svazku od nejužšího místa (kaustiky) svazku do místa, ve kterém je plocha svazku rovna dvojnásobku plochy svazku v kaustice. K Rayleighově vzdálenosti se vztahuje konfokální parametr b, jenž je roven dvojnásobku Rayleighovy vzdálenosti.

Definice

Pro gaussovský svazek šířící se ve směru osy z je Rayleighova vzdálenost z_{R} dána vztahem

z_{R}=\frac{\pi w_{0}^{2}}{\lambda}

kde \lambda je vlnová délka a w_{0} je poloměr svazku v kaustice. Tento vztah platí za předpokladu w_{0}\geq 2\lambda/\pi.

Závislost poloměru svazku w na vzdálenosti z od kaustiky svazku je dána vztahem

w(z)=w_{0} \sqrt{1+{\left(\frac{z}{z_{R}}\right)}^{2}}.

V nejužším místě (kaustice) svazku platí w(0)=w_{0}. Ve vzdálenosti z_{R} je poloměr svazku roven \sqrt2 w_{0} a plocha svazku se tedy zvětší dvakrát.

Související vztahy

Pro celkový divergenční úhel gaussovského svazku \Theta_{\mathrm{div}} (v radiánech) platí

\Theta_{\mathrm{div}} \simeq 2\frac{w_0}{z_R}.

Průměr svazku v kaustice je dán vztahem

D = 2\,w_0 \simeq \frac{4\lambda}{\pi\, \Theta_{\mathrm{div}}}.

Tyto rovnice platí pouze v rámci paraxiální aproximace.

Reference

Související články

Gaussova funkce * Hloubka ostrosti

Externí odkazy

[url=http://www.rp-photonics.com/rayleigh_length.html]Rayleighova vzdálenost[/url]

Kategorie:Optika