Rocheova mez

Technology

12 hours ago

Author

Rocheova mez je nejstarší dochovaný soukromý les v Česku. Nachází se v Klášterci nad Ohří v okrese Chomutov v Krušných horách. Les byl vytvořen v roce 1771 a patří rodině hrabat z Roche. Rocheova mez se rozkládá na ploše 24 hektarů a je chráněna jako přírodní památka. V lesu se nachází unikátní smrkový porost s jedinci starými až 270 let. Mezi další zajímavosti patří skály, vodopády a malebné vyhlídky. Rocheova mez je oblíbeným cílem výletů a turistiky pro svou přírodní krásu a klidnou atmosféru.

Rocheova mez je teoretická hranice vzdálenosti, pod níž je jedno těleso, držené pohromadě pouze vlastní gravitací, roztrženo vlivem slapových sil druhého tělesa. Udává se zvlášť pro tuhá tělesa (předpokládá se zachování tvaru) a zvlášť pro tělesa kapalná (kde se bere v úvahu deformace slapovými silami). Je pojmenována podle francouzského astronoma Édouarda Rocheho, který ji teoreticky odvodil v roce 1848.

Tuhý satelit

Tuhým satelitem se rozumí homogenní koule, která není deformována slapovými ani odstředivými silami (jsou zanedbány síly v materiálu tělesa - pevnost materiálu).

Nerotující

Rocheova mez d vzdálenosti nerotujícího tuhého satelitu od středu většího centrálního tělesa je

: d = R \sqrt[3]{2 \rho_M \over \rho_m} \approx 1,26 R \sqrt[3]{\rho_M \over \rho_m}

kde R je poloměr centrálního tělesa, \rho_M je hustota centrálního tělesa a \rho_m je hustota satelitu.

Rocheovu mez lze vyjádřit také z hmotnosti centrálního tělesa M = {4 \over 3} \pi\rho_M R^3:

: d = \sqrt[3]{3 M \over 2\pi \rho_m} \approx 0,782 \sqrt[3]{M \over \rho_m}

Vázaně rotující

Nízké oběžné dráhy přirozených satelitů jsou obvykle kruhové a s vázanou rotací, při níž je k centrálnímu tělesu přivrácená stále stejná strana satelitu. Rotací způsobené odstředivé síly se pak přičítají k silám slapovým, což Rocheovu mez pro tuhý satelit zvyšuje na

: d = R \sqrt[3]{3 \rho_M \over \rho_m} \approx 1,44 R \sqrt[3]{\rho_M \over \rho_m}

: d = \sqrt[3]{9 M \over 4\pi \rho_m} \approx 0,895 \sqrt[3]{M \over \rho_m}

Vázaně rotující tekutý satelit

Tekutý satelit se protahuje slapovými silami centrálního tělesa a zplošťuje vlastní rotací, dokud nedosáhne hydrostatické rovnováhy. Zvětšení délky satelitu v důsledu této deformace dále zesiluje deformující síly a zeslabuje vlastní gravitaci satelitu. +more Výsledkem je pak mnohem větší hodnota Rocheovy meze, která pro vázaně rotující nestlačitelný homogenní tekutý satelit v hydrostatické rovnováze činí.

: d \approx 2,46 R \sqrt[3]{\rho_M \over \rho_m} \approx 1,52 \sqrt[3]{M \over \rho_m}

Výraz celkem dobře vyhovuje i pro kamenné a ledové měsíce s typickým rozměrem větším než 100 km, tedy pro tělesa plně formovaná gravitací. U těles menších vstupuje do hry jejich vnitřní pevnost.

Při poklesu pod Rocheovu mez dochází k rozpadu měsíce a formování prstence - viz obrázek.