Cesko.wiki Rovnostranný trojúhelník
Author
Albert FloresRovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné.
Vlastnosti
Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnostranný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:
* Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný se 3 osami souměrnosti, které procházejí vždy vrcholem a středem protější strany. * Všechny vnitřní úhly jsou shodné a jejich velikost je 60°. +more * Všechny výšky a těžnice jsou shodné. * Těžnice a výška příslušné téže straně jsou totožné. * Střed kružnice vepsané, střed kružnice opsané, průsečík těžnic (těžiště) a průsečík výšek (ortocentrum) splývají. * Výšku lze vypočítat jako v = a \cdot \sin{60^\circ} = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} * Poloměr kružnice vepsané je roven třetině výšky, tj. r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6}. * Poloměr kružnice opsané je dvakrát větší, tj. R = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} * Vzdálenost těžiště od libovolné strany je taktéž \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6}, vzdálenost těžiště od jakéhokoli vrcholu je \frac{a \cdot \sqrt{3}}{3}.
Obvod
Obvod rovnostranného trojúhelníku o se vypočte podle vzorce:
:o = 3 \cdot a, kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníku.
Obsah
Vzhledem k tomu, že všechny výšky jsou shodné a jejich velikost je v = a \cdot \sin{60^\circ} = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}, potom pro obsah S platí:
:S = \frac{a\cdot v}{2} = \frac{a}{2} \cdot \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}
Související články
Rovinné geometrické útvary * Mnohoúhelník * Trojúhelník * Rovnoramenný trojúhelník