Sedmiúhelníkové číslo

Technology
12 hours ago
8
4
2
Avatar
Author
Albert Flores

Sedmiúhelníková čísla jsou figurální čísla odpovídající sedmiúhelníku. Nté sedmiúhelníkové číslo je počet stejně velkých „bodů“, ze kterých lze sestavit pravidelný sedmiúhelník, jehož strana má délku n.

Prvních pět sedmiúhelníkových čísel

Vzorec pro nté sedmiúhelníkové číslo je:

\frac{5n^2 - 3n}{2}.

Několik prvních sedmiúhelníkových čísel:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … .

Vlastnosti

V posloupnosti 7úhelníkových čísel se sudá a lichá čísla opakují vždy podle vzoru ...liché, liché, sudé, sudé...

5 sedmiúhelníkových čísel je o 1 menší než trojúhelníkové číslo a 55 je zároveň trojúhelníkové a čtvercové pyramidové číslo.

Součet převrácených hodnot

Součet převrácených hodnot všech sedmiúhelníkových čísel je takovýto:

\sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n(5n-3)} = \frac{1}{15}{\pi}{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}+\frac{2}{3}\ln(5)+\frac{{1}+\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)+\frac{{1}-\sqrt{5}}{3}\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right) .

5 min read
Share this post:
Like it 8

Leave a Comment

Please, enter your name.
Please, provide a valid email address.
Please, enter your comment.
Enjoy this post? Join Cesko.wiki
Don’t forget to share it
Top