Cesko.wiki Stacionární množina
Author
Albert FloresStacionární množina je matematický pojem z oblasti teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky.
Definice
Nechť δ je limitní ordinál nespočetné kofinality. Pro δ izolované nemá pojem stacionární množiny dobrý smysl, pro δ spočetné kofinality má tento pojem natolik odlišné vlastnosti, že ho pro snadnější vyjadřování raději vůbec nezavádíme.
Uzavřená neomezená množina
Řekneme, že množina \, X \subseteq \delta je uzavřená neomezená (v δ), jestliže splňuje následující vlastnosti: * Je kofinální s δ (tj. \, sup(X)=\delta) * Je uzavřená v intervalové topologii ordinálu δ (tj. +more pro \, A \subseteq X je \, sup(A) \in X nebo \, sup(A)=\delta).
Stacionární množina
Řekneme, že množina \, S \subseteq \delta je stacionární (v δ), pokud S protíná každou uzavřenou neomezenou množinu (v δ).
Vlastnosti
Filtr uzavřených neomezených množin
Uzavřené neomezené množiny (v δ) generují filtr, který je cf(δ)-úplný. Tento filtr se nazývá filtr uzavřených neomezených množin. +more Stacionární množiny (v δ) jsou právě ty podmnožiny δ, které nejsou prvkem ideálu duálního k filtru uzavřených neomezených množin (v δ).
Fodorova věta
Fodorova věta dává do souvislosti stacionární množiny a regresivní funkce (Podmnožina X nějakého nespočetného kardinálu je stacionární, právě když každá regresivní funkce na X je konstantní na neomezené množině).