Sumární statistika

Technology

12 hours ago

Author

Michelsonova-Morleyova experimentu ukazující několik sumárních statistik. Sumární nebo souhrnné statistiky, příp. charakteristiky se používají v popisné statistice pro shrnutí souboru pozorování, aby bylo možné jednoduše prezentovatt co největší množství informací. Statistici obvykle popisují pozorování pomocí * charakteristik polohy nebo centrální tendence, např. aritmetický průměr, medián * charakteristiky variability, jako je směrodatná odchylka, mezikvartilové rozpětí * chrakteristiky tvaru rozdělení náhodné veličiny, např. koeficient šikmosti nebo koeficient špičatosti * pokud se pracuje s více než jednou proměnnou, pak se využívají charakteristiky statistické závislosti, např.Pearsonův korelační koeficient.

Často používanou sadou pořadových statistik používaných jako sumární statistiky jsou pětičíselná charakteristika souboru, někdy rozšířená na sedmičíselnou charakteristiku souboru a příslušné krabicové diagramy (boxplots).

Za sumární statistiku můžeme považovat také položky v tabulce analýzy rozptylu.

Příklady sumárních statistik

Míry polohy

Běžnými charakteristikami polohy nebo centrální tendence jsou aritmetický průměr, medián, modus, a mezikvartilový průměr.

Variabilita

Běžnými charakteristikami variability jsou směrodatná odchylka, rozptyl, variační rozpětí, mezikvartilové rozpětí, absolutní odchylka, střední absolutní rozdíl a vzdálenostní standardní odchylka. K charakteristikám, které hodnotí variabilitu ve srovnání s typickou velikostí datových hodnot, patří variační koeficient.

Giniho koeficient původně vyvinutý pro měření nerovnosti příjmů je ekvivalentní s jedním z L-momentů.

Pro jednoduché shrnutí datového souboru se používají určité pořadové statistiky jako aproximace vybraných percentilů rozdělení.

Tvar rozdělení náhodné veličiny

Nejpoužívanějšími charakteristikami tvaru rozdělení náhodné veličiny jsou koeficient šikmosti a koeficient špičatosti; jejich alternativy bývají založeny na L-momentech. Další charakteristikou je vzdálenostní šikmost, jejíž nulová hodnota naznačuje centrální symetrii.

Závislost

Běžnou charakteristikou závislosti mezi dvěma náhodnými veličinami je Pearsonův korelační koeficient. Jako častá alternativa se používá Spearmanův koeficient pořadové korelace. +more Nezávislé náhodné veličiny mají nulovou hodnotu korelačního koeficientu. Nicméně nulová hodnota korelačního koeficientu neznamená nezávislost náhodných veličin korelace.