Dopplerův jev

Technology

12 hours ago

Author

Zdroj vlnění v pohybu zprava doleva. Před zdrojem vlevo je frekvence vyšší, za zdrojem vpravo je frekvence nižší. Dopplerův jev popisuje změnu frekvence a vlnové délky přijímaného oproti vysílanému vlnění, způsobenou nenulovou vzájemnou rychlostí vysílače a přijímače.

Jev byl poprvé popsán Christianem Dopplerem v roce 1842 v monografii Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels.

Vztahy pro jednorozměrný případ

Klasický (nerelativistický, akustický) Dopplerův jev

Dopplerův jev. +more Siréna na jedoucím autě vydává tón o stále stejné výšce. Na cestě kudy auto projíždí je umístěn pozorovatel (mikrofon). Oranžové auto na obrázku znázorňuje dobu, kdy se auto přibližuje k pozorovateli, zelené auto naopak dobu, kdy auto pozorovatele již minulo a vzdaluje se od něj. Pozorovateli se jeví tón sirény auta, které se k němu blíží jako vyšší, než je skutečný tón sirény a naopak tón sirény vzdalujícího se auta se mu jeví jako nižší. Jestliže se zdroj vysílající signál s frekvencí f0 pohybuje směrem k přijímači (pozorovateli), pak stojící pozorovatel jej přijímá s frekvencí f:.

:f = f_0 \frac {v}{v - v_{s, r}} ,

Jestliže se zdroj vysílající signál s frekvencí f0 pohybuje směrem od přijímače (pozorovatele), pak stojící pozorovatel jej přijímá s frekvencí f:

:f = f_0 \frac {v}{v + v_{s, r}} ,

kde v je rychlost vln v dané látce a vs,r relativní radiální rychlost zdroje vůči pozorovateli (kladná rychlost znamená vzdalování, záporná přibližování).

Pro stacionární zdroj a pohyblivý přijímač je situace obdobná. :f = f_0 \left (1 + \frac {v_0}{v} \right ) , kde {v_0} je rychlost přijímače a pro přibližující se přijímač je kladná, pro vzdalující se je pak záporná.

Relativistický (světelný) Dopplerův jev

Pokud se pozorovatel i zdroj pohybují rychlostmi řádově srovnatelnými s rychlostí světla, je třeba při výpočtu započíst i efekty dilatace času podle speciální teorie relativity.

V nejjednodušším případě, pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí v\,, liší se pozorovaná frekvence f\, od frekvence zdroje f_0\, podle vztahu:

:f = f_0 \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,

Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Příklady a využití

Dopplerův jev lze pozorovat i v běžném životě - jeho projevem je např. změna (snížení) vnímané výšky tónů vydávaných sirénou na vozidle projíždějícím okolo pozorovatele. +more Stejný efekt zažívá pozorovatel ve vlaku při projíždění přes zavřený přejezd se zvukovou signalizací.

Dopplerova jevu využívá řada měřicích přístrojů a zařízení, např. radary pro měření rychlosti vozidel nebo lékařské sonografy.

V astronomii se Dopplerův jev projevuje posuvem spektrálních čar vyzařovaných vesmírnými tělesy; pokud se tato tělesa vzdalují od Země, lze pozorovat takzvaný rudý posuv. Při vyšších rychlostech se však projevuje i dilatace času, je proto třeba brát v úvahu relativistický Dopplerův jev.