Hustota elektrického proudu

Hustota elektrického proudu, příp. prostorová hustota elektrického proudu (též zkráceně proudová hustota) je vektorová fyzikální veličina (má vedle velikosti i směr), popisující lokálního rozložení elektrického proudu v průřezu vodiče, v ploše napříč proudem. Její směr je stejný jako směr pohybu kladného náboje (v izotropním prostředí je to směr intenzity elektrického pole E).

Značení a jednotky

Hustota elektrického proudu má doporučenou značku J. * Hlavní jednotkou v soustavě SI je 1 ampér na čtverečný metr, mezinárodní značka A·m−2. +more ** Z násobků a dílů se v elektrotechnické praxi běžně se používá jednotka A·mm−2.

Definice

Hustota elektrického proudu je definována jako součin hustoty ρ elektrického náboje a rychlosti v jeho nosiče v daném místě, tedy :\boldsymbol J=\rho\boldsymbol v\,. Její velikost je rovna podílu okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče \mathrm{d}S\, a kolmého průmětu tohoto elementu průřezu \mathrm{d}S_{\perp}\,na střední směr \mathbf{n}\, pohybu nosičů nábojů, které proud I tvoří (tedy na směr tečny proudové čáry), takže :\boldsymbol J = \frac {I_{\mathrm{d}S}}{\mathrm{d}S_{\perp}}\boldsymbol n\,, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud I celým průřezem vodiče: : I = \int_S \boldsymbol J \cdot \mathrm{d}\boldsymbol S \,.

V případě, že je proud po průřezu vodivého prostředí rozložený rovnoměrně, lze tento vztah zjednodušit na skalární vztah: :J = \frac {I}{S_{\perp}}\,, kde S_{\perp}\, je plocha průřezu kolmého na proud.

Použití

Ve fyzice

Hustota elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru. Příkladem mohou být * rovnice kontinuity (zákon zachování elektrického náboje v diferenciálním tvaru) : \nabla \cdot \boldsymbol J + \frac{\partial \rho}{\partial t} =0 , * Ohmův zákon v diferenciálním tvaru :\boldsymbol J = \sigma \boldsymbol E, * první Maxwellova rovnice: :\nabla \times \boldsymbol H=\boldsymbol J_{\mathrm{vol}}+\frac{\partial \boldsymbol D}{\partial t}.

Aplikace v elektrotechnice

Lokální hustota tepelného výkonu (Joulova tepla) uvolňovaného při průchodu elektrického proudu daným prostředím je dána skalárním součinem intenzity elektrického pole \boldsymbol E a hustoty elektrického proudu \boldsymbol J (P značí výkon, V objem): :\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}V} = \boldsymbol J \cdot \boldsymbol E

Uvolňované lokální teplo je tedy přímo úměrné hustotě elektrického proudu a ta je proto vhodnou charakteristikou pro limitaci, která zamezuje účinkům přílišného lokálního zahřátí vodiče.

Aby se vodič příliš neohříval, neměla by hustota být vyšší než cca 4 A/mm2 (u mědi a hliníku).

Zobecnění

Jako u elektrického proudu lze rozdělit i hustotu na hustotu volného proudu a hustotu proudů vázaných (polarizačních a magnetizačních). Lze ji zobecnit i na případy, kdy nedochází k pohybu nositelů náboje, a definovat tzv. +more hustotu Maxwellova proudu: : \boldsymbol J_{\mathrm{Max}}= \varepsilon_0 \, \frac{\partial \boldsymbol E}{\partial t}.

Příbuzné veličiny

K popisu plošného elektrického proudu (např. po povrchu válce nahrazujícího tyčový magnet) se zavádí vektorová fyzikální veličina délková hustota (elektrického) proudu (zkráceně délková proudová hustota).

Délková hustota (elektrického) proudu se značí JS a její jednotkou je 1 ampér na metr (A/m).

Je definována obdobně jako proudová hustota s tím, že jde o plošnou hustotu ρA elektrického náboje, tedy :\boldsymbol J_S=\rho_A\boldsymbol v\,. Je-li elementárním „průřezem“ nyní element délky křivky \mathrm{d}l\,, přes který proud protéká, pak: :\boldsymbol J_S = \frac {I_{\mathrm{d}l}}{\mathrm{d}l_{\perp}}\boldsymbol n\,, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým délkovým „průřezem“ vodiče: : I = \int_l \boldsymbol J_S \cdot \boldsymbol{\nu} \,\mathrm{d}l \,, kde \boldsymbol{\nu} \, je jednotkový vektor normály ke křivce l\, ležící v ploše vodiče.

Hustota plošného elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru, které se týkají plošných vodičů nebo plošných rozhraní. Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru intenzity magnetického pole na plošném rozhraní protékaném proudem o délkové hustotě \boldsymbol J_S\, (jednotkový vektor normály \boldsymbol{\nu} \, směřuje z prostředí (2) do prostředí (1): :\boldsymbol{\nu} \times \left( \boldsymbol H_1 - \boldsymbol H_2 \right) = \boldsymbol J_S.

Reference

Literatura

Horák Z. , Krupka F. +more: Fyzika, 3. vydání, SNTL v koedici s ALFA, Praha 1981 * Feynman, R. P. , Leighton R. B. , Sands M. : Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 1/3, 1. české vydání, Fragment, 2000, . * Feynman, R. P. , Leighton, R. B. , Sands, M. : Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 2/3, 1. české vydání, Fragment, 2006, . * Sedlák B. , Štoll I. : Elektřina a magnetismus, 1. vydání, Academia, Praha 1993, * Kvasnica J. : Teorie elektromagnetického pole, 1. vydání, Academia, Praha 1985. * Votruba V. , Muzikář Č. : Theorie elektromagnetického pole, 1. vydání, Nakladatelství Československé akademie věd, Praha 1955. * Stratton J. A. : Electromagnetic theory, McGraw-Hill, New York 1949. Český překlad Teorie elektromagnetického pole, SNTL, Praha 1961.

Kategorie:Elektrotechnika Kategorie:Fyzikální veličiny Kategorie:Elektromagnetismus