Komutátor (algebra)

Komutátor je operátor vyjadřující „míru nekomutativity“ dvou operátorů. Máme-li operátory A a B, rozumí se obvykle jejich komutátorem operátor AB-BA, označovaný zkráceně [A,B]. Komutátor je standardně užívanou mírou nekomutativity, komutují-li totiž A a B, pak je [A,B]=0.

Fyzikálně je motivováno zavedení antikomutátoru, který je dán jako AB+BA a označován \{A,B\} nebo [A,B]_+.

V teorii Lieových algeber je komutátor (také Lieova závorka) jakékoliv bilineární zobrazení kartézského součinu algebry se sebou do téže algebry mající následující vlastnosti:

* antisymetrie: [A,B]=-[B,A] * Jacobiho identita [A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0

Jsou-li prvky algebry reprezentovány operátory, pak tvar [A,B]=AB-BA splňuje tyto požadavky.

Související články

Vektorový součin * Operátor * Vektorový prostor * Kvantová fyzika

Kategorie:Algebra Kategorie:Binární operace Kategorie:Binární operátory