Kružnice vepsaná

Technology

12 hours ago

Author

Albert Flores

Kružnice vepsaná mnohoúhelníku má tyto vlastnosti: * leží celá uvnitř mnohoúhelníku * dotýká se všech stran mnohoúhelníku

Mnohoúhelník, kterému lze vepsat kružnici, se pak říká tečnový, protože jeho strany jsou tečnami vepsané kružnice.

Kružnice vepsaná trojúhelníku

Kružnice vepsaná trojúhelníku a její konstrukce Kružnice vepsaná trojúhelníku má střed v průsečíku os vrcholových úhlů trojúhelníku. +more Vzorec pro výpočet poloměru této kružnice je následující.

r= \frac {2S}{o},

kde S je obsah a o je obvod trojúhelníku. Kružnice vepsaná leží uvnitř kružnice devíti bodů, s níž má vnitřní dotyk. +more Každý trojúhelník je triviálně tečnovým mnohoúhelníkem své vepsané kružnice.

Gergonnův bod

Spojnice dotykových bodů kružnice vepsané s protějšími vrcholy trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Gergonnův bod, po francouzském matematikovi Josephu Gergonneovi. Gergonnův bod vždy leží uvnitř trojúhelníku.

Popis obrázku: Gergonnův bod * ΔABC * a, b, c - strany * oa, ob, oc - osy úhlů * V - průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané) * k - kružnice vepsaná * Ka, Kb, Kc - dotykové body kružnice vepsané * ka, kb, kc - spojnice dotykových bodů s protejšími vrcholy