Kulová výseč

Kulová výseč (modrá) Kulová výseč V geometrii je kulová výseč částí koule definovanou jako průnik koule a prostorového úhlu s vrcholem ve středu S. Může být definována jako sjednocení kulové úseče a rotačního kužele (s vrcholem ve středu koule), který má s kulovou úsečí společnou podstavu. Hranicí kulové výseče je plášť rotačního kužele a kulový vrchlík.

Objem

Je-li poloměr koule r a výška kulové úseče (která je součástí výseče) je h, pak činí objem kulové výseče:

: V=\frac{2\pi r^2h}{3}\,.

Objem lze určit také jako

: V=\frac{2\pi r^3}{3}(1-\cos\varphi)\,

kde φ je polovina vrcholového úhlu kužele tvořícího výseč.

Objem V kulové výseče souvisí s plochou kulového vrchlíku A takto:

: V=\frac{rA}{3}\,.

Povrch

Zakřivený povrch kulové výseče (na povrchu koule, s výjimkou kuželové plochy) je

: A=2\pi rh\,.

nebo také

: A=\Omega r^2

kde Ω je prostorového úhlu kulové výseče ve steradiánech, jednotka SI prostorového úhlu. Jeden steradián je definován jako prostorový zorný úhel plochy vrchlíku A = r 2.

:

Odkazy

Reference

Externí odkazy

[url=http://www.dopocitej.cz/kulova_vysec.html]Výpočet povrchu, objemu, průměru koule a výšky kulové úseče[/url]

*

Kategorie:Tělesa