Cesko.wiki Mocninná funkce
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresGrafy mocninných funkcí 2, 3 a −−2
Mocninná funkce je elementární matematická funkce, jejíž hodnoty jsou přímo úměrné určité mocnině proměnné, tedy funkce tvaru :f\colon x \mapsto a x^r \qquad a,r \in \mathbb{R}, kde a a r jsou konstanty a x je proměnná. Konstanta r se nazývá exponent.
Mocninná funkce, jejíž exponent r je celé číslo nebo nula, je polynomiální funkce s nejvýše jedním nenulovým koeficientem.
Definiční obor
Definiční obor závisí na exponentu r, konkrétně na jeho celočíselnosti (tj. zda r \in \mathbb{Z}) a znaménku podle následující tabulky.
| r > 0 | r | r = 0 | |
|---|---|---|---|
| r \in \mathbb{Z} | \mathbb{R} | \mathbb{R}\setminus\{0\} | \mathbb{R}\setminus\{0\} nebo \mathbb{R}Obecně není výraz 00 definován. V případě mocninné funkce je však smysluplné jej dodefinovat vztahem 00 = 1, díky čemuž při r = 0 se mocninná funkce zredukuje na konstantu f(x) = a s definičním oborem \mathbb{R}. +more |
| r \notin \mathbb{Z} | \mathbb{R}^+_0 | \mathbb{R}^+ | - |
Obor hodnot
Obor hodnot závisí na konstantě a a exponentu r.
| r > 0 | r | r = 0 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| r sudé nebo \notin \mathbb{Z} | r liché | r sudé nebo \notin \mathbb{Z} | r liché | ||
| a > 0 | \mathbb{R}^+_0 | \mathbb{R} | \mathbb{R}^+ | \mathbb{R}\setminus\{0\} | \{a\} |
| a | \mathbb{R}^-_0 | \mathbb{R} | \mathbb{R}^- | \mathbb{R}\setminus\{0\} | \{a\} |
| a = 0 | \{0\} | \{0\} | \{0\} | \{0\} | \{0\} |
