Obvod RLC

Obrázek znázorňující obvod RLC a jeho základní části. Obvod RLC je analogový oscilační elektrický obvod složený z rezistoru R, cívky L a kondenzátoru C spojených paralelně, nebo sériově. Energie v obvodu se přeměňuje na napětí kapacity a proud indukce podle časové konstanty obvodu. Cívka je charakteristická svou indukčností a kondenzátor svou kapacitou. Při průchodu střídavého proudu v obvodu s cívkou se v ní opakovaně vytváří a zaniká magnetické pole. Kondenzátor se ve střídavém obvodu periodicky nabíjí a vybíjí. Jak prochází součástkami proud, dochází k fázovým posunům. Tyto posuny jsou způsobeny odpory vznikajícími v součástkách obvodu. U cívky jej nazýváme induktance a u kondenzátoru kapacitance. Obě tyto veličiny lze zapsat i v oboru komplexních čísel za pomoci komplexní jednotky, která se ve fyzice značí malým písmenem j, aby se nezaměnila s okamžitou hodnotou proudu i. Rezistor R většinou nebývá tvořen samostatnou součástkou, ale jedná se o symbolické vyjádření nedokonalosti použitých součástek (zejména cívky).

Chování obvodu a jeho přechodový jev lze popsat diferenciální rovnicí druhého řádu, jako dvě komplexní exponenciály. Odporem je dáno tlumení. +more Při přetlumení se obvod nerozkmitá, obě diferenciální řešení mají reálné kořeny, obě exponenciály reálné exponenty, takže výsledná funkce neobsahuje žádnou harmonickou sinu.

Pro rozkmitání je nutno přivést energii a obvod kmitá neomezeně dlouhou dobu jen při absenci rezistoru (tedy s ideálními součástkami) a bez zátěže. V praktické realizaci se obvod doplňuje zesilovačem v obvodu kladné zpětné vazby (vzniká oscilátor). +more nebo se zařazuje mezi zesilovací stupně (vzniká frekvenční filtr).

Sériové spojení ideálního rezistoru, ideální cívky a ideálního kondenzátoru

Při sériovém zapojení RLC prochází všemi prvky stejný proud I. Napětí na rezistoru R je ve fázi s proudem, přičemž pro jeho velikost platí vztah U_R = RI. +more Celkové napětí je podle II. Kirchhoffova zákona rovno U = U_R+U_L+U_C .

V obvodu sériového zapojení RLC mohou nastat tři případy:

* X_L = X_C

Na indukční reaktanci bude stejné napětí jako na kapacitní reaktanci a obvod RLC bude v napěťové (sériové) rezonanci. K tomuto stavu dochází při určité rezonanční frekvenci f_0, pro jejíž výpočet platí:

f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Tento vzorec je nazýván jako Thomsonův vzorec.

Fázový posun φ je v tomto případě roven 0.

* X_L

Na indukční reaktanci bude menší napětí než na kapacitní reaktanci a sériový obvod RLC bude mít kapacitní charakter. Rozdíl indukční a kapacitní reaktance bude záporný, díky čemuž bude proud v obvodu předbíhat napětí o úhel φ. +more .

* X_L > X_C

Na indukční reaktanci bude větší napětí než na kapacitní reaktanci a sériový obvod RLC bude mít indukční charakter. Rozdíl indukční a kapacitní reaktance bude kladný, díky čemuž bude napětí v obvodu předbíhat proud o úhel φ. +moreCelková impedance obvodu Z je dána vztahem:.

Z = \sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}

Fázový posun φ mezi celkovým napětím U a proudem I můžeme určit ze vztahů:

\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}} = \frac{R}{\sqrt{R^2(\omega_L - \frac{1}{\omega_C})^2}}

\sin \varphi = \frac{X}{Z} = \frac{\omega_L-\frac{1}{\omega_C}}{\sqrt{R^2+(\omega_L-\frac{1}{\omega_C})^2}}

\tan \varphi = \frac{X}{R} = \frac{\omega_L-\frac{1}{\omega_C}}{R}

Reference

Externí odkazy

[url=http://www. falstad. +morecom/circuit/e-lrc. html]falstad. com[/url] - demonstrační applet v Javě * [url=https://web. archive. org/web/20091125083401/http://www. ngsir. netfirms. com/englishhtm/RLC. htm]ngsir. netfirms. com[/url] - demonstrační applet v Javě * [url=http://fyzika. jreichl. com/main. article/view/316-seriovy-rlc-obvod]Sériový RLC obvod v Encyklopedii fyziky[/url] * [url=http://www. elektro-energetika. cz/calculations/rlc_us. php]Kalkulátor - RLC obvod v ustáleném stavu[/url].

Kategorie:Analogové obvody Kategorie:Teorie obvodů