Cesko.wiki Ortický trojúhelník
Author
Albert FloresOrtický trojúhelník je geometrický objekt s vlastnostmi představenými rakouským fyzikem Georgem Ortickým v roce 1821. Je to speciální případ eliptického trojúhelníku, který je definován jako trojúhelník se stejnými délkami stran a stejnými velikostmi úhlů. Tento typ trojúhelníku se často vyskytuje ve fyzikálních problémech, zejména při popisu oscilátorů a kmitavých systémů. Ortický trojúhelník má řadu vlastností, které umožňují snadné vyjádření řešení těchto problémů. Například poměr délek částí strany trojúhelníka, které ji dělí, je vždy stejný a není závislý na velikosti strany trojúhelníka ani na velikosti úhlů. Ortický trojúhelník je také často používán v technických aplikacích, jako je například výpočet rychlosti zvuku v plynech. Tato geometrická konstrukce je důležitá součást matematického a fyzikálního vzdělání a je často studována v prostředí středních škol a univerzit.
Ortický trojúhelník je trojúhelník, který je tvořen spojnicemi pat výšek trojúhelníka.
Vlastnosti ortického trojúhelníka
U ostroúhlého trojúhelníka leží celý ortický trojúhelník uvnitř jeho plochy, u tupoúhlého leží část ortického trojúhelníka mimo jeho plochu. Pravoúhlý trojúhelník svůj ortický trojúhelník nemá, protože jeho dvě paty výšek splývají. +more *Ortocentrum (průsečík výšek) ostroúhlého trojúhelníka je středem kružnice vepsané jeho ortickému trojúhelníku; ortocentrum tupoúhlého trojúhelníka je středem jedné z kružnic připsaných jeho ortickému trojúhelníku. *Spojnice středu kružnice opsané a jednotlivých vrcholů trojúhelníka jsou kolmé k jednotlivým stranám jeho ortického trojúhelníka (tzv. Nagelova věta).
Taylorova kružnice
Pokud z vrcholů ortického trojúhelníka spustíme kolmice na zbývající strany, dostaneme celkem šest bodů. Všechny tyto body leží na kružnici, která se nazývá Taylorova kružnice. +more Její střed je zároveň středem kružnice vepsané příčkovému trojúhelníku ortického trojúhelníka. Taylorova kružnice je speciálním případem Tuckerovy kružnice.
Popis obrázku
Taylorova kružnice: *ΔABC, *a, b, c - strany, *va, vb, vc - výšky, *Va, Vb, Vc - paty výšek, *V - ortocentrum (průsečík výšek), *, *ΔT1T2T3 - příčkový trojúhelník ortického trojúhelníka *t - kružnice vepsaná ΔT1T2T3 *va1, va2, vb1, vb2, vc1, vc2 - kolmice na strany a, b, c spuštěné z vrcholů ΔVaVbVc *, *K - střed kružnic k, t *Va1, Va2, Vb1, Vb2, Vc1, Vc2 - průsečíky kolmic va1, va2, vb1, vb2, vc1, vc2 a stran a, b, c, všechny leží na Taylorově kružnice