Radikál ideálu

Radikál ideálu je pojem z abstraktní algebry, přesněji z teorie okruhů. Pro ideál I komutativního okruhu R se radikálem ideálu I rozumí množina všech prvků okruhu R, jejichž konečná mocnina padne do I. Značí se \sqrt{I} nebo \operatorname{Rad}(I). S tímto značením je možno definici vyjádřit následovně: :\sqrt{I}=\{r\in R \mid \exist n \in \mathbb{N}: r^n\in I\}.

Ve speciálním případě, kdy je ideál roven svému radikálu, tedy \sqrt{I}=I, je tento ideál nazýván radikálový ideál. Dalším zvláštním případem je radikál nulového ideálu, který je nazýván nilradikál a značen \sqrt{(0)}.

Vlastnosti

Radikál ideálu je ideál. * Platí \operatorname{Rad}\left(\operatorname{Rad}(I)\right) = \operatorname{Rad}(I), jinými slovy operace určení radikálu je idempotentní a radikál ideálu je vždy radikálovým ideálem. +more * Radikál ideálu I je roven průniku všech prvoideálů obsahujících I.

Kategorie:Teorie okruhů