Relace (matematika)

Jako relaci nebo n-ární relaci nazveme v matematice libovolný vztah mezi skupinou prvků jedné nebo více množin. Ve většině případů je tímto označením myšlena binární relace.

Definice

n-ární relací mezi množinami A_1, A_2, A_3, \ldots, A_n, kde n \isin N, rozumíme libovolnou podmnožinu kartézského součinu n množin.

n-ární relací na množině A je tedy libovolná množina R uspořádaných n-tic, přičemž R \subseteq A^n.

Klasifikace

Relace lze rozdělit podle počtu množin kartézského součinu následovně: * Unární relací nazveme každou podmnožinu množiny M. * Binární relací nazveme každou množinu uspořádaných dvojic [x, y] \isin M^2. +more * Ternární relací nazveme každou množinu uspořádaných trojic [x, y, z] \isin M^3. * ostatní relace jsou označovány buď souhrnným názvem n-ární relace nebo konkrétně podle vzoru: kvartární, pentární, sextární, septární, oktární, nonární atp.

Příklady

unární relace * je kladné (záporné) číslo * je (ne)pravdivý výrok binární relace * shodnost * podobnost * graf jakékoliv zobrazení f: A \to B je relací (a R b) \Leftrightarrow f(a) = b. * neostré uspořádání (reflexivní, slabě antisymetrická, tranzitivní binární relace): ** dělitelnost ** je (neostře) větší než (≥) ** je podmnožinou * ekvivalence (reflexivní, symetrická a tranzitivní): ** rovnoběžnost ** má stejnou barvu jako * ostré uspořádání (antireflexivní, silně antisymetrická a tranzitivní): ** je (ostře) větší než (>) ** je starší než ternární relace * leží mezi

Literatura

Související články

Typy relací: ** Úzká relace ** Úplná relace ** Symetrická relace ** Antisymetrická relace ** Trichotomická relace ** Tranzitivní relace ** Extenzionální relace ** Fundovaná relace ** Reflexivní relace * Predikát (logika) * Relační databáze

Externí odkazy

Kategorie:Matematické relace a zobrazení